gdz.top
Номер 9, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 1. Предел функции и непрерывность. 1.3. Предел функции на бесконечности - номер 9, страница 16.
№8
№9 (с. 16)
Условие. №9 (с. 16)
9. (1) Определите $\lim_{x \to -1+0} \arccos x$, $\lim_{x \to 1-0} \arccos x$.
Решение 2 (rus). №9 (с. 16)
$\lim_{x \to -1+0} \arccos x$
Функция $y = \arccos x$ определена на отрезке $[-1, 1]$ и непрерывна на всей своей области определения. Предел справа в точке $x = -1$ (то есть при $x$, стремящемся к $-1$ и остающемся больше $-1$) существует, так как точка $x = -1$ является левой границей области определения, и функция непрерывна в этой точке справа.
В силу непрерывности функции $\arccos x$ в точке $x = -1$, значение предела равно значению функции в этой точке:
$\lim_{x \to -1+0} \arccos x = \arccos(-1)$
По определению арккосинуса, $\arccos(-1)$ — это угол из отрезка $[0, \pi]$, косинус которого равен $-1$. Таким углом является $\pi$.
Следовательно, $\lim_{x \to -1+0} \arccos x = \pi$.
Ответ: $\pi$
$\lim_{x \to 1-0} \arccos x$
Аналогично, функция $y = \arccos x$ непрерывна в точке $x = 1$. Предел слева в точке $x = 1$ (то есть при $x$, стремящемся к $1$ и остающемся меньше $1$) существует, так как точка $x = 1$ является правой границей области определения, и функция непрерывна в этой точке слева.
Значение предела можно найти прямой подстановкой:
$\lim_{x \to 1-0} \arccos x = \arccos(1)$
По определению арккосинуса, $\arccos(1)$ — это угол из отрезка $[0, \pi]$, косинус которого равен $1$. Таким углом является $0$.
Следовательно, $\lim_{x \to 1-0} \arccos x = 0$.
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 16 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 16), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.