gdz.top
Номер 1, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 1. Предел функции и непрерывность. 1.4. Неопределённость вида - номер 1, страница 22.
№12
№1 (с. 22)
Условие. №1 (с. 22)
1. (1) Вычислите значения пределов:
а) $lim_{x \to \infty} \frac{7x+1}{3x-2}$; б) $lim_{x \to \infty} \frac{ax+c}{bx-d}$, где a, b, c и d - некоторые числа.
Сформулируйте общее утверждение, начиная со слов: «Отношение значений двух линейных функций...»
Решение 2 (rus). №1 (с. 22)
а) Для нахождения предела отношения двух многочленов при $x \to \infty$, когда их степени равны, можно использовать правило деления числителя и знаменателя на $x$ в старшей степени. В данном случае старшая степень равна 1.
Разделим числитель и знаменатель на $x$:
$\lim_{x \to +\infty} \frac{7x+1}{3x-2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{7x}{x}+\frac{1}{x}}{\frac{3x}{x}-\frac{2}{x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{7+\frac{1}{x}}{3-\frac{2}{x}}$
Поскольку при $x \to +\infty$, выражения $\frac{1}{x}$ и $\frac{2}{x}$ стремятся к 0, предел будет равен:
$\frac{7+0}{3-0} = \frac{7}{3}$
Ответ: $\frac{7}{3}$.
б) Данный предел является обобщением предыдущего случая для двух произвольных линейных функций $y_1=ax+c$ и $y_2=bx-d$. Предполагаем, что $b \neq 0$, чтобы знаменатель являлся линейной функцией и предел был конечным.
Применим тот же метод деления на $x$:
$\lim_{x \to +\infty} \frac{ax+c}{bx-d} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{ax}{x}+\frac{c}{x}}{\frac{bx}{x}-\frac{d}{x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{a+\frac{c}{x}}{b-\frac{d}{x}}$
Поскольку $a, b, c, d$ — это числа, то при $x \to +\infty$ выражения $\frac{c}{x}$ и $\frac{d}{x}$ стремятся к 0. Таким образом, получаем:
$\frac{a+0}{b-0} = \frac{a}{b}$
Ответ: $\frac{a}{b}$ (при $b \neq 0$).
Отношение значений двух линейных функций при стремлении аргумента к бесконечности имеет своим пределом отношение коэффициентов при переменной $x$ (угловых коэффициентов).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 22 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 22), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.