gdz.top
Номер 6, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 1. Предел функции и непрерывность. 1.4. Неопределённость вида - номер 6, страница 22.
№5
№6 (с. 22)
Условие. №6 (с. 22)
6. (2) Вычислите значения пределов:
а) $\lim_{x \to -1} \frac{x^2 - 9}{x+3}$;
б) $\lim_{x \to -3} \frac{x^2 - 9}{x+3}$;
в) $\lim_{x \to b} \frac{x^2 - b^2}{x-b}$.
Решение 2 (rus). №6 (с. 22)
а) Вычислим предел $\lim_{x \to -1} \frac{x^2 - 9}{x + 3}$.
Функция, стоящая под знаком предела, является элементарной и определена в точке $x = -1$ (знаменатель не обращается в ноль). Следовательно, значение предела равно значению функции в этой точке. Выполним прямую подстановку значения $x = -1$ в выражение:
$\lim_{x \to -1} \frac{x^2 - 9}{x + 3} = \frac{(-1)^2 - 9}{-1 + 3} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.
Ответ: -4
б) Вычислим предел $\lim_{x \to -3} \frac{x^2 - 9}{x + 3}$.
При подстановке значения $x = -3$ в выражение возникает неопределенность вида $\frac{0}{0}$:
$\frac{(-3)^2 - 9}{-3 + 3} = \frac{9 - 9}{0} = \frac{0}{0}$.
Для раскрытия неопределенности преобразуем выражение. Разложим числитель по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$.
Подставим разложенный числитель в предел и сократим дробь на $(x+3)$, так как при вычислении предела $x$ стремится к -3, но не равен ему ($x \ne -3$):
$\lim_{x \to -3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = \lim_{x \to -3} (x - 3)$.
Теперь можно подставить значение $x = -3$ в полученное выражение:
$-3 - 3 = -6$.
Ответ: -6
в) Вычислим предел $\lim_{x \to b} \frac{x^2 - b^2}{x - b}$.
При подстановке $x=b$ в выражение получаем неопределенность вида $\frac{0}{0}$:
$\frac{b^2 - b^2}{b - b} = \frac{0}{0}$.
Для раскрытия неопределенности, как и в предыдущем пункте, разложим числитель на множители по формуле разности квадратов:
$x^2 - b^2 = (x - b)(x + b)$.
Подставим разложение в предел и сократим на множитель $(x-b)$, так как $x \to b$, но $x \ne b$:
$\lim_{x \to b} \frac{(x - b)(x + b)}{x - b} = \lim_{x \to b} (x + b)$.
Выполним подстановку $x = b$ в упрощенное выражение:
$b + b = 2b$.
Ответ: 2b
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 22 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 22), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.