gdz.top
Номер 13, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 2. Экстремумы и критические точки - номер 13, страница 91.
№12
№13 (с. 91)
Условие. №13 (с. 91)
13. (3) При каких значениях параметра $p$ точка $x_0 = p$ является точкой минимума функции $f(x)=2x^3-3(p-3)x^2-18px-7$?
Решение 2 (rus). №13 (с. 91)
Для того чтобы точка $x_0 = p$ была точкой минимума функции $f(x)$, должны выполняться два условия:
1. Необходимое условие экстремума: значение первой производной в этой точке должно быть равно нулю, то есть $f'(x_0) = 0$.
2. Достаточное условие минимума: значение второй производной в этой точке должно быть положительным, то есть $f''(x_0) > 0$.
Найдем первую производную функции $f(x) = 2x^3 - 3(p-3)x^2 - 18px - 7$:
$f'(x) = (2x^3 - 3(p-3)x^2 - 18px - 7)' = 6x^2 - 2 \cdot 3(p-3)x - 18p = 6x^2 - 6(p-3)x - 18p$.
Теперь проверим выполнение первого условия для точки $x_0 = p$:
$f'(p) = 6p^2 - 6(p-3)p - 18p$
$f'(p) = 6p^2 - (6p-18)p - 18p$
$f'(p) = 6p^2 - 6p^2 + 18p - 18p = 0$
Уравнение $0 = 0$ является тождеством. Это означает, что при любом значении параметра $p$ точка $x_0 = p$ является критической (стационарной) точкой функции $f(x)$.
Теперь воспользуемся достаточным условием, чтобы определить, при каких $p$ эта точка будет точкой минимума. Найдем вторую производную:
$f''(x) = (6x^2 - 6(p-3)x - 18p)' = 12x - 6(p-3)$.
Подставим $x_0 = p$ в выражение для второй производной и применим условие минимума $f''(p) > 0$:
$f''(p) = 12p - 6(p-3) > 0$
$12p - 6p + 18 > 0$
$6p + 18 > 0$
$6p > -18$
$p > -3$
Таким образом, точка $x_0 = p$ является точкой минимума функции при всех значениях параметра $p$, удовлетворяющих неравенству $p > -3$.
Ответ: $p > -3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 91 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 91), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.