Номер 139, страница 296 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 139, страница 296.
№139 (с. 296)
Условие. №139 (с. 296)
скриншот условия

139. Не решая уравнения $3x^2 - 5x - 2 = 0$, найдите:
а) сумму его корней;
б) произведение его корней;
в) сумму квадратов его корней;
г) сумму кубов его корней.
Решение 1. №139 (с. 296)

Решение 3. №139 (с. 296)

Решение 5. №139 (с. 296)
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета, которая позволяет найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не вычисляя сами корни.
Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ теорема Виета утверждает, что:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -b/a$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = c/a$
В заданном уравнении $3x^2 - 5x - 2 = 0$ коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -5$, $c = -2$.
а) сумму его корней
Используя формулу для суммы корней из теоремы Виета, получаем:
$x_1 + x_2 = -b/a = -(-5)/3 = 5/3$.
Ответ: $5/3$.
б) произведение его корней
Используя формулу для произведения корней из теоремы Виета, получаем:
$x_1 \cdot x_2 = c/a = -2/3$.
Ответ: $-2/3$.
в) сумму квадратов его корней
Чтобы найти сумму квадратов корней ($x_1^2 + x_2^2$), мы можем выразить ее через сумму и произведение корней, которые уже известны. Для этого воспользуемся тождеством:
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$.
Подставим ранее найденные значения $x_1 + x_2 = 5/3$ и $x_1 \cdot x_2 = -2/3$:
$x_1^2 + x_2^2 = (5/3)^2 - 2 \cdot (-2/3) = 25/9 + 4/3$.
Приведем дроби к общему знаменателю 9:
$25/9 + 12/9 = 37/9$.
Ответ: $37/9$.
г) сумму кубов его корней
Для нахождения суммы кубов корней ($x_1^3 + x_2^3$) воспользуемся соответствующим тождеством, которое также выражается через сумму и произведение корней:
$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2)$.
Подставим известные значения $x_1 + x_2 = 5/3$ и $x_1 \cdot x_2 = -2/3$:
$x_1^3 + x_2^3 = (5/3)^3 - 3 \cdot (-2/3) \cdot (5/3) = 125/27 - (-2) \cdot (5/3) = 125/27 + 10/3$.
Приведем дроби к общему знаменателю 27:
$125/27 + 90/27 = (125 + 90)/27 = 215/27$.
Ответ: $215/27$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 139 расположенного на странице 296 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №139 (с. 296), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.