Номер 225, страница 308 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 5. Задачи на повторение. Параграф 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения - номер 225, страница 308.

Условие.

225. а) $x_1$ и $x_2$;

б) $x_1$ и $x_3$;

в) $x_2$ и $x_4$;

г) $x_3$ и $x_5$ (рис. 154).

Рис. 154

Решение 1.

Решение 5.

а) $x_1$ и $x_2$
Для сравнения значений функции $f(x_1)$ и $f(x_2)$ необходимо сравнить их ординаты (значения по оси y) на графике. Обе точки ($x_1$ и $x_2$) соответствуют положительным значениям функции, так как их точки на графике находятся выше оси Ox. Из рисунка видно, что на интервале, содержащем $x_1$ и $x_2$, функция возрастает. Следовательно, точка графика с абсциссой $x_2$ расположена выше, чем точка с абсциссой $x_1$. Таким образом, значение функции в точке $x_2$ больше, чем в точке $x_1$.
Ответ: $f(x_2) > f(x_1)$.

б) $x_1$ и $x_3$
Значения функции в точках $x_1$ и $x_3$ также положительны, поскольку соответствующие точки на графике лежат выше оси абсцисс. Визуально сравнивая высоту точек на графике, соответствующих абсциссам $x_1$ и $x_3$, мы видим, что точка с абсциссой $x_1$ расположена выше, чем точка с абсциссой $x_3$.
Ответ: $f(x_1) > f(x_3)$.

в) $x_2$ и $x_4$
Точка графика с абсциссой $x_2$ находится выше оси Ox, следовательно, $f(x_2)$ — положительное число ($f(x_2) > 0$). Точка графика с абсциссой $x_4$ находится ниже оси Ox, что означает, что $f(x_4)$ — отрицательное число ($f(x_4) < 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного.
Ответ: $f(x_2) > f(x_4)$.

г) $x_3$ и $x_5$
Обе точки ($x_3$ и $x_5$) соответствуют положительным значениям функции, так как их точки на графике лежат выше оси Ox. Визуально сравнивая высоту этих точек, можно заключить, что точка с абсциссой $x_5$ находится выше, чем точка с абсциссой $x_3$.
Ответ: $f(x_5) > f(x_3)$.