Номер 91, страница 290 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 5. Задачи на повторение. Параграф 3. Функции - номер 91, страница 290.

Условие.

91. График функции $y = ax + b$ проходит через точки $A (2; 1)$, $B (5; 10)$. Найдите $a$ и $b$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Поскольку график функции $y = ax + b$ проходит через точки A(2; 1) и B(5; 10), то координаты каждой из этих точек должны удовлетворять уравнению функции. Это позволяет нам составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $a$ и $b$.

1. Подставим координаты точки A(2; 1) в уравнение $y = ax + b$. Здесь $x = 2$ и $y = 1$:
$1 = a \cdot 2 + b$
$2a + b = 1$

2. Подставим координаты точки B(5; 10) в уравнение $y = ax + b$. Здесь $x = 5$ и $y = 10$:
$10 = a \cdot 5 + b$
$5a + b = 10$

Теперь у нас есть система линейных уравнений:
$\{ \begin{array}{l} 2a + b = 1 \\ 5a + b = 10 \end{array}$

Для решения системы вычтем первое уравнение из второго. Это позволит нам исключить переменную $b$:
$(5a + b) - (2a + b) = 10 - 1$
$5a + b - 2a - b = 9$
$3a = 9$
$a = \frac{9}{3}$
$a = 3$

Теперь, когда мы нашли значение $a$, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти $b$. Воспользуемся первым уравнением: $2a + b = 1$.
$2 \cdot (3) + b = 1$
$6 + b = 1$
$b = 1 - 6$
$b = -5$

Таким образом, мы нашли значения коэффициентов: $a=3$ и $b=-5$.

Ответ: $a = 3$, $b = -5$.