Номер 134, страница 69 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 134, страница 69.
№134 (с. 69)
Условие. №134 (с. 69)
скриншот условия

Расположите числа в порядке возрастания (134—135).
134. a) $\arcsin \frac{\pi}{6}$, $\arcsin (-0,3)$, $\arcsin 0,9$;
б) $\arcsin (-0,5)$, $\arcsin (-0,7)$, $\arcsin \frac{\pi}{8}$;
в) $\arccos 0,4$, $\arccos (-0,2)$, $\arccos (-0,8)$;
г) $\arccos 0,9$, $\arccos (-0,6)$, $\arccos \frac{\pi}{5}$.
Решение 1. №134 (с. 69)

Решение 3. №134 (с. 69)

Решение 4. №134 (с. 69)


Решение 5. №134 (с. 69)
Для решения данной задачи необходимо использовать свойства монотонности обратных тригонометрических функций:
- Функция $y = \arcsin(x)$ является возрастающей на всей своей области определения $[-1, 1]$. Это значит, что если $x_1 < x_2$, то $\arcsin(x_1) < \arcsin(x_2)$.
- Функция $y = \arccos(x)$ является убывающей на всей своей области определения $[-1, 1]$. Это значит, что если $x_1 < x_2$, то $\arccos(x_1) > \arccos(x_2)$.
а)
Нужно расположить в порядке возрастания числа $\arcsin \frac{\pi}{6}$, $\arcsin (-0,3)$, $\arcsin 0,9$.
Поскольку функция $y = \arcsin(x)$ возрастающая, порядок значений функции совпадает с порядком ее аргументов. Сравним аргументы.
Найдем приближенное значение для $\frac{\pi}{6}$, используя $\pi \approx 3,1416$: $\frac{\pi}{6} \approx \frac{3,1416}{6} \approx 0,5236$.
Теперь расположим аргументы в порядке возрастания: $-0,3 < 0,5236 < 0,9$. Следовательно, $-0,3 < \frac{\pi}{6} < 0,9$.
Так как функция $\arcsin(x)$ возрастающая, то и значения арксинусов будут располагаться в том же порядке: $\arcsin(-0,3) < \arcsin(\frac{\pi}{6}) < \arcsin(0,9)$.
Ответ: $\arcsin (-0,3)$, $\arcsin \frac{\pi}{6}$, $\arcsin 0,9$.
б)
Нужно расположить в порядке возрастания числа $\arcsin (-0,5)$, $\arcsin (-0,7)$, $\arcsin \frac{\pi}{8}$.
Функция $y = \arcsin(x)$ является возрастающей. Сравним ее аргументы.
Найдем приближенное значение для $\frac{\pi}{8}$, используя $\pi \approx 3,1416$: $\frac{\pi}{8} \approx \frac{3,1416}{8} \approx 0,3927$.
Расположим аргументы в порядке возрастания: $-0,7 < -0,5 < 0,3927$. Следовательно, $-0,7 < -0,5 < \frac{\pi}{8}$.
Так как функция $\arcsin(x)$ возрастающая, порядок значений функции сохраняется: $\arcsin(-0,7) < \arcsin(-0,5) < \arcsin(\frac{\pi}{8})$.
Ответ: $\arcsin (-0,7)$, $\arcsin (-0,5)$, $\arcsin \frac{\pi}{8}$.
в)
Нужно расположить в порядке возрастания числа $\arccos 0,4$, $\arccos (-0,2)$, $\arccos (-0,8)$.
Функция $y = \arccos(x)$ является убывающей. Это означает, что чем больше аргумент, тем меньше значение функции. Порядок значений будет обратным порядку аргументов.
Сначала расположим аргументы в порядке возрастания: $-0,8 < -0,2 < 0,4$.
Поскольку функция $\arccos(x)$ убывающая, для значений функции неравенство меняет знак: $\arccos(-0,8) > \arccos(-0,2) > \arccos(0,4)$.
Расположив эти значения в порядке возрастания, получаем: $\arccos(0,4) < \arccos(-0,2) < \arccos(-0,8)$.
Ответ: $\arccos 0,4$, $\arccos (-0,2)$, $\arccos (-0,8)$.
г)
Нужно расположить в порядке возрастания числа $\arccos 0,9$, $\arccos (-0,6)$, $\arccos \frac{\pi}{5}$.
Функция $y = \arccos(x)$ является убывающей. Сравним ее аргументы.
Найдем приближенное значение для $\frac{\pi}{5}$, используя $\pi \approx 3,1416$: $\frac{\pi}{5} \approx \frac{3,1416}{5} \approx 0,6283$.
Расположим аргументы в порядке возрастания: $-0,6 < 0,6283 < 0,9$. Следовательно, $-0,6 < \frac{\pi}{5} < 0,9$.
Так как функция $\arccos(x)$ убывающая, порядок значений функции будет обратным: $\arccos(-0,6) > \arccos(\frac{\pi}{5}) > \arccos(0,9)$.
Запишем эти числа в порядке возрастания: $\arccos(0,9) < \arccos(\frac{\pi}{5}) < \arccos(-0,6)$.
Ответ: $\arccos 0,9$, $\arccos \frac{\pi}{5}$, $\arccos (-0,6)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 134 расположенного на странице 69 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №134 (с. 69), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.