Номер 136, страница 74 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 136, страница 74.
№136 (с. 74)
Условие. №136 (с. 74)
скриншот условия

136.—
а) $ \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} $;
б) $ \cos x = -\frac{1}{2} $;
в) $ \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} $;
г) $ \cos x = -1 $.
Решение 1. №136 (с. 74)

Решение 3. №136 (с. 74)

Решение 4. №136 (с. 74)

Решение 5. №136 (с. 74)
a) Решим уравнение $cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнений вида $cos x = a$ находится по формуле: $x = \pm arccos(a) + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В данном случае $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Находим значение арккосинуса: $arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$.
Подставляем это значение в общую формулу и получаем решение:
$x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
б) Решим уравнение $cos x = -\frac{1}{2}$.
Используем общую формулу для решения: $x = \pm arccos(a) + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В данном случае $a = -\frac{1}{2}$.
Для нахождения арккосинуса отрицательного числа используем свойство $arccos(-a) = \pi - arccos(a)$.
$arccos(-\frac{1}{2}) = \pi - arccos(\frac{1}{2}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$.
Подставляем найденное значение в общую формулу:
$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
в) Решим уравнение $cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Применяем общую формулу для косинуса: $x = \pm arccos(a) + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Здесь $a = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Вычисляем арккосинус, используя свойство $arccos(-a) = \pi - arccos(a)$:
$arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.
Записываем общее решение:
$x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
г) Решим уравнение $cos x = -1$.
Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Решение можно найти, определив на единичной окружности точки, у которых абсцисса (косинус) равна -1. Такая точка только одна, и она соответствует углу $\pi$.
Учитывая периодичность функции косинуса, которая равна $2\pi$, общее решение уравнения имеет вид:
$x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Этот же результат можно получить и по общей формуле: $x = \pm arccos(-1) + 2\pi k = \pm \pi + 2\pi k$, что эквивалентно записанному выше решению.
Ответ: $x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 136 расположенного на странице 74 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №136 (с. 74), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.