Номер 135, страница 69 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 135, страница 69.

Условие.

135. a) $\operatorname{arctg} 100$, $\operatorname{arctg} (-5)$, $\operatorname{arctg} 0,7$;

б) $\operatorname{arcctg} 1,2$, $\operatorname{arcctg} \pi$, $\operatorname{arcctg} (-5)$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для того чтобы расположить в порядке возрастания числа $ \operatorname{arctg}(100) $, $ \operatorname{arctg}(-5) $ и $ \operatorname{arctg}(0,7) $, необходимо воспользоваться свойством монотонности функции арктангенс.

Функция $ y = \operatorname{arctg}(x) $ является строго возрастающей на всей своей области определения $ (-\infty; +\infty) $. Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Сравним аргументы данных функций: $ -5 < 0,7 < 100 $.

Так как функция $ \operatorname{arctg}(x) $ возрастающая, то и для значений функции будет сохраняться тот же порядок: $ \operatorname{arctg}(-5) < \operatorname{arctg}(0,7) < \operatorname{arctg}(100) $.

Таким образом, числа в порядке возрастания располагаются следующим образом: $ \operatorname{arctg}(-5) $, $ \operatorname{arctg}(0,7) $, $ \operatorname{arctg}(100) $.

Ответ: $ \operatorname{arctg}(-5) $, $ \operatorname{arctg}(0,7) $, $ \operatorname{arctg}(100) $.

б)

Для того чтобы расположить в порядке возрастания числа $ \operatorname{arcctg}(1,2) $, $ \operatorname{arcctg}(\pi) $ и $ \operatorname{arcctg}(-5) $, необходимо воспользоваться свойством монотонности функции арккотангенс.

Функция $ y = \operatorname{arcctg}(x) $ является строго убывающей на всей своей области определения $ (-\infty; +\infty) $. Это означает, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Сравним аргументы данных функций, приняв во внимание, что $ \pi \approx 3,14 $: $ -5 < 1,2 < \pi $.

Так как функция $ \operatorname{arcctg}(x) $ убывающая, то для значений функции порядок будет обратным по сравнению с порядком аргументов: $ \operatorname{arcctg}(-5) > \operatorname{arcctg}(1,2) > \operatorname{arcctg}(\pi) $.

Чтобы расположить эти числа в порядке возрастания (от меньшего к большему), запишем неравенство наоборот: $ \operatorname{arcctg}(\pi) < \operatorname{arcctg}(1,2) < \operatorname{arcctg}(-5) $.

Ответ: $ \operatorname{arcctg}(\pi) $, $ \operatorname{arcctg}(1,2) $, $ \operatorname{arcctg}(-5) $.