Номер 142, страница 74 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 142, страница 74.

№142 (с. 74)
Условие. №142 (с. 74)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 142, Условие

142. a) $\sin 2x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;

Б) $\sin \frac{x}{4} = \frac{1}{2}$;

б) $\cos \frac{x}{3} = -\frac{1}{2}$;

г) $\cos 4x = 0$.

Решение 1. №142 (с. 74)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 142, Решение 1
Решение 3. №142 (с. 74)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 142, Решение 3 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 142, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №142 (с. 74)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 142, Решение 4 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 142, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №142 (с. 74)

а) Дано уравнение $sin(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $sin(t) = a$. Его общее решение записывается по формуле $t = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

В нашем случае $t = 2x$, а $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Найдем арксинус: $\arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$.

Подставим значения в общую формулу:

$2x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = (-1)^n \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^n \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$.

б) Дано уравнение $\cos(\frac{x}{3}) = -\frac{1}{2}$.

Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $\cos(t) = a$. Его общее решение записывается по формуле $t = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

В нашем случае $t = \frac{x}{3}$, а $a = -\frac{1}{2}$.

Найдем арккосинус: $\arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3}$.

Подставим значения в общую формулу:

$\frac{x}{3} = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3:

$x = \pm 3 \cdot \frac{2\pi}{3} + 3 \cdot 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

$x = \pm 2\pi + 6\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = \pm 2\pi + 6\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

в) Дано уравнение $\sin(\frac{x}{4}) = \frac{1}{2}$.

Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $sin(t) = a$. Его общее решение записывается по формуле $t = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

В нашем случае $t = \frac{x}{4}$, а $a = \frac{1}{2}$.

Найдем арксинус: $\arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$.

Подставим значения в общую формулу:

$\frac{x}{4} = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4:

$x = 4 \cdot ((-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n), n \in \mathbb{Z}$.

$x = (-1)^n \frac{4\pi}{6} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Упростим дробь $\frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$:

$x = (-1)^n \frac{2\pi}{3} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^n \frac{2\pi}{3} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

г) Дано уравнение $\cos(4x) = 0$.

Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Его решение записывается по формуле $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

В нашем случае $t = 4x$.

Подставим значение в формулу:

$4x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{\pi}{2 \cdot 4} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}$.

$x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 142 расположенного на странице 74 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №142 (с. 74), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.