Номер 142, страница 74 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 142, страница 74.
№142 (с. 74)
Условие. №142 (с. 74)
скриншот условия

142. a) $\sin 2x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;
Б) $\sin \frac{x}{4} = \frac{1}{2}$;
б) $\cos \frac{x}{3} = -\frac{1}{2}$;
г) $\cos 4x = 0$.
Решение 1. №142 (с. 74)

Решение 3. №142 (с. 74)


Решение 4. №142 (с. 74)


Решение 5. №142 (с. 74)
а) Дано уравнение $sin(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $sin(t) = a$. Его общее решение записывается по формуле $t = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае $t = 2x$, а $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Найдем арксинус: $\arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$.
Подставим значения в общую формулу:
$2x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = (-1)^n \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = (-1)^n \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$.
б) Дано уравнение $\cos(\frac{x}{3}) = -\frac{1}{2}$.
Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $\cos(t) = a$. Его общее решение записывается по формуле $t = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае $t = \frac{x}{3}$, а $a = -\frac{1}{2}$.
Найдем арккосинус: $\arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3}$.
Подставим значения в общую формулу:
$\frac{x}{3} = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3:
$x = \pm 3 \cdot \frac{2\pi}{3} + 3 \cdot 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
$x = \pm 2\pi + 6\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm 2\pi + 6\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
в) Дано уравнение $\sin(\frac{x}{4}) = \frac{1}{2}$.
Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $sin(t) = a$. Его общее решение записывается по формуле $t = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае $t = \frac{x}{4}$, а $a = \frac{1}{2}$.
Найдем арксинус: $\arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$.
Подставим значения в общую формулу:
$\frac{x}{4} = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4:
$x = 4 \cdot ((-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n), n \in \mathbb{Z}$.
$x = (-1)^n \frac{4\pi}{6} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Упростим дробь $\frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$:
$x = (-1)^n \frac{2\pi}{3} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = (-1)^n \frac{2\pi}{3} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
г) Дано уравнение $\cos(4x) = 0$.
Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Его решение записывается по формуле $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае $t = 4x$.
Подставим значение в формулу:
$4x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{\pi}{2 \cdot 4} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}$.
$x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 142 расположенного на странице 74 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №142 (с. 74), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.