Номер 141, страница 74 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 141, страница 74.
№141 (с. 74)
Условие. №141 (с. 74)
скриншот условия

141. a) $ \text{tg } x + \sqrt{3} = 0; $
б) $ \text{ctg } x + 1 = 0; $
в) $ \sqrt{3} \text{ tg } x - 1 = 0; $
г) $ \sqrt{3} \text{ ctg } x - 1 = 0. $
Решение 1. №141 (с. 74)

Решение 3. №141 (с. 74)

Решение 4. №141 (с. 74)

Решение 5. №141 (с. 74)
а)
Исходное уравнение: $tg x + \sqrt{3} = 0$.
Чтобы решить это уравнение, сначала выразим $tg x$. Для этого перенесем $\sqrt{3}$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$tg x = -\sqrt{3}$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения вида $tg x = a$ находится по формуле: $x = arctg(a) + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
В нашем случае $a = -\sqrt{3}$. Найдем значение арктангенса:
$arctg(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$
Теперь подставим это значение в общую формулу решения:
$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
б)
Исходное уравнение: $ctg x + 1 = 0$.
Выразим $ctg x$, перенеся 1 в правую часть уравнения:
$ctg x = -1$
Общее решение для уравнения вида $ctg x = a$ находится по формуле: $x = arcctg(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В данном случае $a = -1$. Найдем значение арккотангенса. Главное значение $arcctg(a)$ находится в интервале $(0, \pi)$.
$arcctg(-1) = \frac{3\pi}{4}$
Подставим это значение в формулу для получения общего решения:
$x = \frac{3\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = \frac{3\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
в)
Исходное уравнение: $\sqrt{3} tg x - 1 = 0$.
Сначала изолируем $tg x$. Перенесем -1 в правую часть и разделим обе части на $\sqrt{3}$:
$\sqrt{3} tg x = 1$
$tg x = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Используем общую формулу для решения уравнения $tg x = a$: $x = arctg(a) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Здесь $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Найдем арктангенс этого значения:
$arctg(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$
Таким образом, общее решение уравнения:
$x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
г)
Исходное уравнение: $\sqrt{3} ctg x - 1 = 0$.
Выразим $ctg x$ из уравнения. Перенесем -1 вправо и разделим на $\sqrt{3}$:
$\sqrt{3} ctg x = 1$
$ctg x = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Общее решение для уравнения с котангенсом $ctg x = a$ имеет вид: $x = arcctg(a) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Найдем значение арккотангенса:
$arcctg(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{3}$
Подставляя это значение в общую формулу, получаем решение:
$x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 141 расположенного на странице 74 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №141 (с. 74), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.