Номер 138, страница 74 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 138, страница 74.

№138 (с. 74)
Условие. №138 (с. 74)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 138, Условие

138. a) $sin x = \frac{1}{2}$;

б) $sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$;

в) $sin x = -\frac{1}{2}$;

г) $sin x = -1$.

Решение 1. №138 (с. 74)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 138, Решение 1
Решение 3. №138 (с. 74)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 138, Решение 3
Решение 4. №138 (с. 74)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 138, Решение 4 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 138, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №138 (с. 74)

а) Решим уравнение $\sin x = \frac{1}{2}$.

Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения вида $\sin x = a$, где $|a| \le 1$, находится по формуле: $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

В данном случае $a = \frac{1}{2}$.

Находим арксинус: $\arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$.

Подставляем это значение в общую формулу:

$x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

б) Решим уравнение $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Используем общую формулу для решения уравнений вида $\sin x = a$:

$x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Находим арксинус, используя свойство нечетности функции арксинус ($\arcsin(-y) = -\arcsin(y)$):

$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3}$.

Подставляем найденное значение в формулу:

$x = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{3}\right) + \pi n$, что можно записать как $x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

в) Решим уравнение $\sin x = -\frac{1}{2}$.

Применяем ту же общую формулу: $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

В этом уравнении $a = -\frac{1}{2}$.

Находим арксинус:

$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = -\arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6}$.

Подставляем в общую формулу решения:

$x = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \pi n$, или $x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

г) Решим уравнение $\sin x = -1$.

Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Значение синуса равно -1 в единственной точке на тригонометрической окружности. Эта точка соответствует углу $-\frac{\pi}{2}$.

Поскольку функция синуса периодична с периодом $2\pi$, все решения уравнения можно найти, прибавляя к частному решению целые кратные периода.

Таким образом, общее решение имеет вид:

$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 138 расположенного на странице 74 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №138 (с. 74), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.