Номер 137, страница 74 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 137, страница 74.
№137 (с. 74)
Условие. №137 (с. 74)
скриншот условия

137. a) $2 \cos x + \sqrt{3} = 0;$
б) $\sqrt{2} \cos x - 1 = 0;$
в) $2 \cos x + \sqrt{2} = 0;$
г) $2 \cos x - 1 = 0.$
Решение 1. №137 (с. 74)

Решение 3. №137 (с. 74)

Решение 4. №137 (с. 74)

Решение 5. №137 (с. 74)
а) Решим уравнение $2 \cos x + \sqrt{3} = 0$.
Сначала выразим $\cos x$ из уравнения. Перенесем $\sqrt{3}$ в правую часть уравнения:
$2 \cos x = -\sqrt{3}$
Теперь разделим обе части на 2:
$\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения $\cos x = a$ имеет вид $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае $a = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Найдем значение арккосинуса:
$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pi - \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.
Подставляем это значение в общую формулу решения:
$x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
б) Решим уравнение $\sqrt{2} \cos x - 1 = 0$.
Выразим $\cos x$ из уравнения. Перенесем -1 в правую часть:
$\sqrt{2} \cos x = 1$
Разделим обе части на $\sqrt{2}$:
$\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Используем общую формулу решения для уравнения $\cos x = a$: $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В данном случае $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}$.
Следовательно, общее решение уравнения:
$x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
в) Решим уравнение $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$.
Выразим $\cos x$. Перенесем $\sqrt{2}$ в правую часть:
$2 \cos x = -\sqrt{2}$
Разделим обе части на 2:
$\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Используем общую формулу решения для уравнения $\cos x = a$: $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Здесь $a = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Найдем значение арккосинуса:
$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \pi - \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.
Таким образом, общее решение уравнения:
$x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
г) Решим уравнение $2 \cos x - 1 = 0$.
Выразим $\cos x$ из уравнения. Перенесем -1 в правую часть:
$2 \cos x = 1$
Разделим обе части на 2:
$\cos x = \frac{1}{2}$
Применим общую формулу решения для уравнения $\cos x = a$: $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В этом случае $a = \frac{1}{2}$.
$\arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}$.
Общее решение уравнения имеет вид:
$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 137 расположенного на странице 74 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №137 (с. 74), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.