Номер 143, страница 74 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 143, страница 74.

№143 (с. 74)
Условие. №143 (с. 74)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 143, Условие

143. а) $ \sin x = -0.6; $

б) $ \operatorname{ctg} x = 2.5; $

в) $ \cos x = 0.3; $

г) $ \operatorname{tg} x = -3.5. $

Решение 1. №143 (с. 74)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 143, Решение 1
Решение 4. №143 (с. 74)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 74, номер 143, Решение 4
Решение 5. №143 (с. 74)

а) Решим уравнение $ \sin x = -0,6 $.

Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $ \sin x = a $. Общее решение для такого уравнения, при условии $ |a| \le 1 $, записывается по формуле: $ x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.

В нашем случае $ a = -0,6 $. Так как $ |-0,6| = 0,6 \le 1 $, уравнение имеет решение.

Подставляем значение $ a $ в формулу:

$ x = (-1)^k \arcsin(-0,6) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $

Используя свойство нечетности арксинуса $ \arcsin(-y) = -\arcsin(y) $, мы можем упростить выражение:

$ x = (-1)^k (-\arcsin(0,6)) + \pi k $

$ x = (-1)^{k+1} \arcsin(0,6) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $

Поскольку $ 0,6 $ не является табличным значением синуса, ответ остается в виде выражения с арксинусом.

Ответ: $ x = (-1)^{k+1} \arcsin(0,6) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.

б) Решим уравнение $ \operatorname{ctg} x = 2,5 $.

Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $ \operatorname{ctg} x = a $. Общее решение для такого уравнения записывается по формуле: $ x = \operatorname{arcctg}(a) + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.

В данном случае $ a = 2,5 $.

Подставляем значение $ a $ в формулу:

$ x = \operatorname{arcctg}(2,5) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $

Поскольку $ 2,5 $ не является табличным значением котангенса, ответ записывается с использованием функции арккотангенса.

Ответ: $ x = \operatorname{arcctg}(2,5) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.

в) Решим уравнение $ \cos x = 0,3 $.

Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $ \cos x = a $. Общее решение для такого уравнения, при условии $ |a| \le 1 $, записывается по формуле: $ x = \pm \arccos(a) + 2\pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.

В нашем случае $ a = 0,3 $. Так как $ |0,3| = 0,3 \le 1 $, уравнение имеет решение.

Подставляем значение $ a $ в формулу:

$ x = \pm \arccos(0,3) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $

Поскольку $ 0,3 $ не является табличным значением косинуса, ответ остается в виде выражения с арккосинусом.

Ответ: $ x = \pm \arccos(0,3) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.

г) Решим уравнение $ \operatorname{tg} x = -3,5 $.

Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $ \operatorname{tg} x = a $. Общее решение для такого уравнения записывается по формуле: $ x = \operatorname{arctg}(a) + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.

В данном случае $ a = -3,5 $.

Подставляем значение $ a $ в формулу:

$ x = \operatorname{arctg}(-3,5) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $

Используя свойство нечетности арктангенса $ \operatorname{arctg}(-y) = -\operatorname{arctg}(y) $, мы можем переписать решение:

$ x = -\operatorname{arctg}(3,5) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $

Поскольку $ 3,5 $ не является табличным значением тангенса, ответ записывается с использованием функции арктангенса.

Ответ: $ x = -\operatorname{arctg}(3,5) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 143 расположенного на странице 74 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №143 (с. 74), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.