Номер 143, страница 74 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 143, страница 74.
№143 (с. 74)
Условие. №143 (с. 74)
скриншот условия

143. а) $ \sin x = -0.6; $
б) $ \operatorname{ctg} x = 2.5; $
в) $ \cos x = 0.3; $
г) $ \operatorname{tg} x = -3.5. $
Решение 1. №143 (с. 74)

Решение 4. №143 (с. 74)

Решение 5. №143 (с. 74)
а) Решим уравнение $ \sin x = -0,6 $.
Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $ \sin x = a $. Общее решение для такого уравнения, при условии $ |a| \le 1 $, записывается по формуле: $ x = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.
В нашем случае $ a = -0,6 $. Так как $ |-0,6| = 0,6 \le 1 $, уравнение имеет решение.
Подставляем значение $ a $ в формулу:
$ x = (-1)^k \arcsin(-0,6) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $
Используя свойство нечетности арксинуса $ \arcsin(-y) = -\arcsin(y) $, мы можем упростить выражение:
$ x = (-1)^k (-\arcsin(0,6)) + \pi k $
$ x = (-1)^{k+1} \arcsin(0,6) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $
Поскольку $ 0,6 $ не является табличным значением синуса, ответ остается в виде выражения с арксинусом.
Ответ: $ x = (-1)^{k+1} \arcsin(0,6) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.
б) Решим уравнение $ \operatorname{ctg} x = 2,5 $.
Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $ \operatorname{ctg} x = a $. Общее решение для такого уравнения записывается по формуле: $ x = \operatorname{arcctg}(a) + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.
В данном случае $ a = 2,5 $.
Подставляем значение $ a $ в формулу:
$ x = \operatorname{arcctg}(2,5) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $
Поскольку $ 2,5 $ не является табличным значением котангенса, ответ записывается с использованием функции арккотангенса.
Ответ: $ x = \operatorname{arcctg}(2,5) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.
в) Решим уравнение $ \cos x = 0,3 $.
Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $ \cos x = a $. Общее решение для такого уравнения, при условии $ |a| \le 1 $, записывается по формуле: $ x = \pm \arccos(a) + 2\pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.
В нашем случае $ a = 0,3 $. Так как $ |0,3| = 0,3 \le 1 $, уравнение имеет решение.
Подставляем значение $ a $ в формулу:
$ x = \pm \arccos(0,3) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $
Поскольку $ 0,3 $ не является табличным значением косинуса, ответ остается в виде выражения с арккосинусом.
Ответ: $ x = \pm \arccos(0,3) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.
г) Решим уравнение $ \operatorname{tg} x = -3,5 $.
Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $ \operatorname{tg} x = a $. Общее решение для такого уравнения записывается по формуле: $ x = \operatorname{arctg}(a) + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.
В данном случае $ a = -3,5 $.
Подставляем значение $ a $ в формулу:
$ x = \operatorname{arctg}(-3,5) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $
Используя свойство нечетности арктангенса $ \operatorname{arctg}(-y) = -\operatorname{arctg}(y) $, мы можем переписать решение:
$ x = -\operatorname{arctg}(3,5) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $
Поскольку $ 3,5 $ не является табличным значением тангенса, ответ записывается с использованием функции арктангенса.
Ответ: $ x = -\operatorname{arctg}(3,5) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 143 расположенного на странице 74 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №143 (с. 74), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.