Номер 151, страница 79 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 151, страница 79.

№151 (с. 79)
Условие. №151 (с. 79)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 79, номер 151, Условие

151. a) $ \sin t > \frac{1}{2} $, $ t \in [0; \pi] $;

б) $ \sin t \le -\frac{\sqrt{3}}{2} $, $ t \in [-\pi; 0] $;

в) $ \sin t > \frac{\sqrt{2}}{2} $, $ t \in [0; \pi] $;

г) $ \sin t < -\frac{1}{2} $, $ t \in [-\pi; 0] $.

Решение 1. №151 (с. 79)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 79, номер 151, Решение 1 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 79, номер 151, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 79, номер 151, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 3. №151 (с. 79)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 79, номер 151, Решение 3
Решение 5. №151 (с. 79)

а) Решим неравенство $ \sin t > \frac{1}{2} $ на промежутке $ t \in [0; \pi] $.
Сначала найдем значения $t$, для которых $ \sin t = \frac{1}{2} $ на заданном промежутке.
Уравнение $ \sin t = \frac{1}{2} $ имеет два решения на интервале $[0; 2\pi]$: $ t_1 = \frac{\pi}{6} $ и $ t_2 = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} $.
Оба этих значения принадлежат заданному промежутку $[0; \pi]$.
На тригонометрической окружности значениям $t$, для которых $ \sin t > \frac{1}{2} $, соответствуют точки, лежащие выше прямой $y = \frac{1}{2}$.
На промежутке $[0; \pi]$ (верхняя полуокружность) это дуга, заключенная между точками $ \frac{\pi}{6} $ и $ \frac{5\pi}{6} $.
Так как неравенство строгое ($>$), концы интервала не включаются.
Таким образом, решение неравенства есть интервал $ (\frac{\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}) $.
Ответ: $ t \in (\frac{\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}) $.

б) Решим неравенство $ \sin t \le -\frac{\sqrt{3}}{2} $ на промежутке $ t \in [-\pi; 0] $.
Найдем значения $t$, для которых $ \sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2} $ на заданном промежутке.
Уравнение $ \sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2} $ имеет решения, которые можно представить как $t = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k$ и $t = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Выберем решения, принадлежащие промежутку $[-\pi; 0]$. При $k=0$ получаем $ t_1 = -\frac{\pi}{3} $ и $ t_2 = -\frac{2\pi}{3} $. Оба значения входят в указанный промежуток.
На тригонометрической окружности значениям $t$, для которых $ \sin t \le -\frac{\sqrt{3}}{2} $, соответствуют точки, лежащие на или ниже прямой $y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
На промежутке $[-\pi; 0]$ (нижняя полуокружность) это дуга, заключенная между точками $ -\frac{2\pi}{3} $ и $ -\frac{\pi}{3} $.
Так как неравенство нестрогое ($\le$), концы интервала включаются.
Следовательно, решение неравенства есть отрезок $ [-\frac{2\pi}{3}; -\frac{\pi}{3}] $.
Ответ: $ t \in [-\frac{2\pi}{3}; -\frac{\pi}{3}] $.

в) Решим неравенство $ \sin t > \frac{\sqrt{2}}{2} $ на промежутке $ t \in [0; \pi] $.
Найдем значения $t$, для которых $ \sin t = \frac{\sqrt{2}}{2} $ на заданном промежутке.
Уравнение $ \sin t = \frac{\sqrt{2}}{2} $ имеет два решения на интервале $[0; \pi]$: $ t_1 = \frac{\pi}{4} $ и $ t_2 = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} $.
На тригонометрической окружности значениям $t$, для которых $ \sin t > \frac{\sqrt{2}}{2} $, соответствуют точки, лежащие выше прямой $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
На промежутке $[0; \pi]$ это дуга между точками $ \frac{\pi}{4} $ и $ \frac{3\pi}{4} $.
Поскольку неравенство строгое ($>$), концы интервала не включаются.
Решением является интервал $ (\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}) $.
Ответ: $ t \in (\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}) $.

г) Решим неравенство $ \sin t < -\frac{1}{2} $ на промежутке $ t \in [-\pi; 0] $.
Найдем значения $t$, для которых $ \sin t = -\frac{1}{2} $ на заданном промежутке.
Уравнение $ \sin t = -\frac{1}{2} $ имеет решения $t = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $t = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Выберем решения из промежутка $[-\pi; 0]$. При $k=0$ получаем $ t_1 = -\frac{\pi}{6} $ и $ t_2 = -\frac{5\pi}{6} $. Оба значения входят в указанный промежуток.
На тригонометрической окружности значениям $t$, для которых $ \sin t < -\frac{1}{2} $, соответствуют точки, лежащие ниже прямой $y = -\frac{1}{2}$.
На промежутке $[-\pi; 0]$ это дуга между точками $ -\frac{5\pi}{6} $ и $ -\frac{\pi}{6} $.
Так как неравенство строгое (<), концы интервала не включаются.
Решением является интервал $ (-\frac{5\pi}{6}; -\frac{\pi}{6}) $.
Ответ: $ t \in (-\frac{5\pi}{6}; -\frac{\pi}{6}) $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 151 расположенного на странице 79 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №151 (с. 79), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.