Номер 31, страница 20 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 31, страница 20.
№31 (с. 20)
Условие. №31 (с. 20)
скриншот условия

31. Найдите знак числа:
a) $\sin \frac{3\pi}{7} \cos \frac{9\pi}{8} \tan 2.3\pi;$
б) $\sin 1 \cos 3 \tan 5;$
в) $\sin 1.3\pi \cos \frac{7\pi}{9} \tan 2.9;$
г) $\sin 8 \cos 0.7 \tan 6.4.$
Решение 1. №31 (с. 20)

Решение 3. №31 (с. 20)

Решение 4. №31 (с. 20)


Решение 5. №31 (с. 20)
а) $\sin\frac{3\pi}{7}\cos\frac{9\pi}{8}\mathrm{tg}\,2,3\pi$
Чтобы определить знак выражения, найдем знак каждого множителя, определив, в какой четверти находится угол.
1. $\sin\frac{3\pi}{7}$: Угол $\frac{3\pi}{7}$. Так как $0 < \frac{3}{7} < \frac{1}{2}$, то $0 < \frac{3\pi}{7} < \frac{\pi}{2}$. Это I четверть, где синус положителен. Значит, $\sin\frac{3\pi}{7} > 0$.
2. $\cos\frac{9\pi}{8}$: Угол $\frac{9\pi}{8} = \pi + \frac{\pi}{8}$. Так как $\pi < \pi + \frac{\pi}{8} < \frac{3\pi}{2}$, это III четверть, где косинус отрицателен. Значит, $\cos\frac{9\pi}{8} < 0$.
3. $\mathrm{tg}\,2,3\pi$: Угол $2,3\pi = 2\pi + 0,3\pi$. Отбросив полный оборот $2\pi$, получаем угол $0,3\pi$. Так как $0 < 0,3\pi < \frac{\pi}{2}$, это I четверть, где тангенс положителен. Значит, $\mathrm{tg}\,2,3\pi > 0$.
Перемножим знаки: $(+) \cdot (-) \cdot (+) = (-)$.
Ответ: минус.
б) $\sin 1 \cos 3 \mathrm{tg}\, 5$
Чтобы определить знак выражения, найдем знак каждого множителя. Углы даны в радианах. Используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$, тогда $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$, $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$, $2\pi \approx 6,28$.
1. $\sin 1$: Так как $0 < 1 < \frac{\pi}{2} \approx 1,57$, угол 1 радиан находится в I четверти. Синус в I четверти положителен. Значит, $\sin 1 > 0$.
2. $\cos 3$: Так как $\frac{\pi}{2} \approx 1,57 < 3 < \pi \approx 3,14$, угол 3 радиана находится во II четверти. Косинус во II четверти отрицателен. Значит, $\cos 3 < 0$.
3. $\mathrm{tg}\, 5$: Так как $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71 < 5 < 2\pi \approx 6,28$, угол 5 радиан находится в IV четверти. Тангенс в IV четверти отрицателен. Значит, $\mathrm{tg}\, 5 < 0$.
Перемножим знаки: $(+) \cdot (-) \cdot (-) = (+)$.
Ответ: плюс.
в) $\sin 1,3\pi \cos\frac{7\pi}{9}\mathrm{tg}\,2,9$
Чтобы определить знак выражения, найдем знак каждого множителя.
1. $\sin 1,3\pi$: Угол $1,3\pi$. Так как $\pi < 1,3\pi < 1,5\pi = \frac{3\pi}{2}$, это III четверть, где синус отрицателен. Значит, $\sin 1,3\pi < 0$.
2. $\cos\frac{7\pi}{9}$: Угол $\frac{7\pi}{9}$. Так как $\frac{\pi}{2} = \frac{4,5\pi}{9}$, имеем $\frac{\pi}{2} < \frac{7\pi}{9} < \pi$. Это II четверть, где косинус отрицателен. Значит, $\cos\frac{7\pi}{9} < 0$.
3. $\mathrm{tg}\,2,9$: Угол 2,9 радиана. Используя $\pi \approx 3,14$ и $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$, получаем $\frac{\pi}{2} < 2,9 < \pi$. Это II четверть, где тангенс отрицателен. Значит, $\mathrm{tg}\,2,9 < 0$.
Перемножим знаки: $(-) \cdot (-) \cdot (-) = (-)$.
Ответ: минус.
г) $\sin 8 \cos 0,7 \mathrm{tg}\, 6,4$
Чтобы определить знак выражения, найдем знак каждого множителя. Углы даны в радианах. Используем приближенные значения $\pi \approx 3,14$, $2\pi \approx 6,28$, $\frac{5\pi}{2} \approx 7,85$, $3\pi \approx 9,42$.
1. $\sin 8$: Угол 8 радиан. Так как $\frac{5\pi}{2} \approx 7,85 < 8 < 3\pi \approx 9,42$, угол 8 радиан находится во II четверти. Синус во II четверти положителен. Значит, $\sin 8 > 0$.
2. $\cos 0,7$: Угол 0,7 радиана. Так как $0 < 0,7 < \frac{\pi}{2} \approx 1,57$, это I четверть, где косинус положителен. Значит, $\cos 0,7 > 0$.
3. $\mathrm{tg}\, 6,4$: Угол 6,4 радиана. Так как $2\pi \approx 6,28 < 6,4 < \frac{5\pi}{2} \approx 7,85$, угол 6,4 радиана находится в I четверти (после одного полного оборота). Тангенс в I четверти положителен. Значит, $\mathrm{tg}\, 6,4 > 0$.
Перемножим знаки: $(+) \cdot (+) \cdot (+) = (+)$.
Ответ: плюс.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 20 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31 (с. 20), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.