Номер 322, страница 159 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 6. Применения производной к исследованию функции. Глава 2. Производная и её применения - номер 322, страница 159.
№322 (с. 159)
Условие. №322 (с. 159)
скриншот условия

322. Найдите число, сумма которого со своим квадратом принимает наименьшее значение.
Решение 1. №322 (с. 159)

Решение 3. №322 (с. 159)

Решение 5. №322 (с. 159)
Пусть искомое число — это $x$. Тогда сумма этого числа с его квадратом выражается функцией $S(x) = x + x^2$. Наша задача — найти значение $x$, при котором эта функция принимает наименьшее значение.
Функция $S(x) = x^2 + x$ является квадратичной. Графиком этой функции является парабола. Так как коэффициент при старшем члене $x^2$ положителен (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет точку минимума, которая совпадает с вершиной параболы.
Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, находится по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a}$
В нашем случае, для функции $S(x) = x^2 + x$, мы имеем коэффициенты $a = 1$ и $b = 1$.
Подставим эти значения в формулу для нахождения абсциссы вершины: $x = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2}$
Таким образом, число, сумма которого со своим квадратом принимает наименьшее значение, равно $-\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 322 расположенного на странице 159 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №322 (с. 159), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.