Номер 322, страница 159 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 6. Применения производной к исследованию функции. Глава 2. Производная и её применения - номер 322, страница 159.

№322 (с. 159)
Условие. №322 (с. 159)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 159, номер 322, Условие

322. Найдите число, сумма которого со своим квадратом принимает наименьшее значение.

Решение 1. №322 (с. 159)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 159, номер 322, Решение 1
Решение 3. №322 (с. 159)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 159, номер 322, Решение 3
Решение 5. №322 (с. 159)

Пусть искомое число — это $x$. Тогда сумма этого числа с его квадратом выражается функцией $S(x) = x + x^2$. Наша задача — найти значение $x$, при котором эта функция принимает наименьшее значение.

Функция $S(x) = x^2 + x$ является квадратичной. Графиком этой функции является парабола. Так как коэффициент при старшем члене $x^2$ положителен (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет точку минимума, которая совпадает с вершиной параболы.

Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, находится по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a}$

В нашем случае, для функции $S(x) = x^2 + x$, мы имеем коэффициенты $a = 1$ и $b = 1$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения абсциссы вершины: $x = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2}$

Таким образом, число, сумма которого со своим квадратом принимает наименьшее значение, равно $-\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 322 расположенного на странице 159 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №322 (с. 159), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.