Номер 476, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 476, страница 235.

Условие.

Найдите логарифм по основанию a числа, представленного в виде степени с основанием a (476—478).

476.

а) $3^2 = 9$;

б) $2^{-3} = \frac{1}{8}$;

в) $4^2 = 16$;

г) $5^{-2} = \frac{1}{25}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а) По определению, логарифмом числа $b$ по основанию $a$ является показатель степени $c$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. То есть, если $a^c = b$, то $\log_a b = c$. В данном равенстве $3^2 = 9$ основание $a=3$, число $b=9$, а показатель степени $c=2$. Следовательно, логарифм числа 9 по основанию 3 равен 2. Запись в виде логарифма: $\log_3 9 = 2$.
Ответ: 2

б) В равенстве $2^{-3} = \frac{1}{8}$ основание $a=2$, число $b=\frac{1}{8}$, а показатель степени $c=-3$. Применяя определение логарифма ($a^c = b \iff \log_a b = c$), получаем, что логарифм числа $\frac{1}{8}$ по основанию 2 равен -3. Запись в виде логарифма: $\log_2 \frac{1}{8} = -3$.
Ответ: -3

в) В равенстве $4^2 = 16$ основание $a=4$, число $b=16$, а показатель степени $c=2$. Согласно определению логарифма, из этого следует, что логарифм числа 16 по основанию 4 равен 2. Запись в виде логарифма: $\log_4 16 = 2$.
Ответ: 2

г) В равенстве $5^{-2} = \frac{1}{25}$ основание $a=5$, число $b=\frac{1}{25}$, а показатель степени $c=-2$. На основе определения логарифма ($a^c = b \iff \log_a b = c$), находим, что логарифм числа $\frac{1}{25}$ по основанию 5 равен -2. Запись в виде логарифма: $\log_5 \frac{1}{25} = -2$.
Ответ: -2