Номер 477, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции - номер 477, страница 235.

Условие.

477. a) $9^{\frac{1}{2}} = 3$;

б) $7^0 = 1$;

в) $32^{\frac{1}{5}} = 2$;

г) $3^{-1} = \frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а) Чтобы записать равенство $9^{\frac{1}{2}} = 3$ в виде логарифмического, воспользуемся определением логарифма. Согласно определению, равенство $a^c = b$ эквивалентно логарифмическому равенству $\log_a b = c$. В данном случае основание $a = 9$, показатель степени $c = \frac{1}{2}$ и результат $b = 3$. Подставляя эти значения в логарифмическую форму, получаем: $\log_9 3 = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\log_9 3 = \frac{1}{2}$.

б) Исходное равенство: $7^0 = 1$. Используя определение логарифма, где показательное равенство $a^c = b$ равносильно логарифмическому $\log_a b = c$, определим значения для нашего случая. Основание степени $a=7$, показатель степени $c=0$, а результат $b=1$. Таким образом, логарифмическая форма данного равенства: $\log_7 1 = 0$.
Ответ: $\log_7 1 = 0$.

в) Исходное равенство: $32^{\frac{1}{5}} = 2$. Согласно определению логарифма, равенство $a^c = b$ можно переписать в виде $\log_a b = c$. В этом примере основание степени $a=32$, показатель степени $c=\frac{1}{5}$, и результат $b=2$. Заменяя значения в логарифмическом равенстве, получаем: $\log_{32} 2 = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\log_{32} 2 = \frac{1}{5}$.

г) Исходное равенство: $3^{-1} = \frac{1}{3}$. Применим определение логарифма, по которому $a^c = b$ эквивалентно $\log_a b = c$. Здесь основание степени $a=3$, показатель степени $c=-1$, а результат $b=\frac{1}{3}$. Следовательно, соответствующее логарифмическое равенство имеет вид: $\log_3 \left(\frac{1}{3}\right) = -1$.
Ответ: $\log_3 \left(\frac{1}{3}\right) = -1$.