Номер 477, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 477, страница 235.
№477 (с. 235)
Условие. №477 (с. 235)
скриншот условия

477. a) $9^{\frac{1}{2}} = 3$;
б) $7^0 = 1$;
в) $32^{\frac{1}{5}} = 2$;
г) $3^{-1} = \frac{1}{3}$.
Решение 1. №477 (с. 235)

Решение 3. №477 (с. 235)

Решение 5. №477 (с. 235)
а) Чтобы записать равенство $9^{\frac{1}{2}} = 3$ в виде логарифмического, воспользуемся определением логарифма. Согласно определению, равенство $a^c = b$ эквивалентно логарифмическому равенству $\log_a b = c$. В данном случае основание $a = 9$, показатель степени $c = \frac{1}{2}$ и результат $b = 3$. Подставляя эти значения в логарифмическую форму, получаем: $\log_9 3 = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\log_9 3 = \frac{1}{2}$.
б) Исходное равенство: $7^0 = 1$. Используя определение логарифма, где показательное равенство $a^c = b$ равносильно логарифмическому $\log_a b = c$, определим значения для нашего случая. Основание степени $a=7$, показатель степени $c=0$, а результат $b=1$. Таким образом, логарифмическая форма данного равенства: $\log_7 1 = 0$.
Ответ: $\log_7 1 = 0$.
в) Исходное равенство: $32^{\frac{1}{5}} = 2$. Согласно определению логарифма, равенство $a^c = b$ можно переписать в виде $\log_a b = c$. В этом примере основание степени $a=32$, показатель степени $c=\frac{1}{5}$, и результат $b=2$. Заменяя значения в логарифмическом равенстве, получаем: $\log_{32} 2 = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\log_{32} 2 = \frac{1}{5}$.
г) Исходное равенство: $3^{-1} = \frac{1}{3}$. Применим определение логарифма, по которому $a^c = b$ эквивалентно $\log_a b = c$. Здесь основание степени $a=3$, показатель степени $c=-1$, а результат $b=\frac{1}{3}$. Следовательно, соответствующее логарифмическое равенство имеет вид: $\log_3 \left(\frac{1}{3}\right) = -1$.
Ответ: $\log_3 \left(\frac{1}{3}\right) = -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 477 расположенного на странице 235 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №477 (с. 235), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.