Номер 480, страница 236 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 480, страница 236.

Условие.

480. a) $\log_5 0,04 = -2$;

б) $\log_7 343 = 3$;

в) $\lg 0,01 = -2$;

г) $\log_3 \frac{1}{243} = -5$.

Решение 1.

Решение 5.

а)

Чтобы проверить истинность равенства $\log_5 0,04 = -2$, воспользуемся определением логарифма: $\log_a b = c$ эквивалентно $a^c = b$.

В данном случае, основание $a=5$, число под логарифмом $b=0,04$ и значение логарифма $c=-2$.

Проверим, выполняется ли равенство $5^{-2} = 0,04$.

Вычислим левую часть: $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$.

Представим правую часть в виде обыкновенной дроби: $0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$.

Так как $\frac{1}{25} = \frac{1}{25}$, равенство является верным.

Ответ: равенство $\log_5 0,04 = -2$ верно.

б)

Чтобы проверить истинность равенства $\log_7 343 = 3$, воспользуемся определением логарифма: $\log_a b = c$ эквивалентно $a^c = b$.

В данном случае, основание $a=7$, число под логарифмом $b=343$ и значение логарифма $c=3$.

Проверим, выполняется ли равенство $7^3 = 343$.

Вычислим левую часть: $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$.

Правая часть равна $343$.

Так как $343 = 343$, равенство является верным.

Ответ: равенство $\log_7 343 = 3$ верно.

в)

Чтобы проверить истинность равенства $\lg 0,01 = -2$, вспомним, что $\lg$ — это десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10: $\lg x = \log_{10} x$.

Таким образом, исходное равенство можно переписать как $\log_{10} 0,01 = -2$.

Воспользуемся определением логарифма: $\log_a b = c$ эквивалентно $a^c = b$.

В данном случае, основание $a=10$, число под логарифмом $b=0,01$ и значение логарифма $c=-2$.

Проверим, выполняется ли равенство $10^{-2} = 0,01$.

Вычислим левую часть: $10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100}$.

Представим правую часть в виде обыкновенной дроби: $0,01 = \frac{1}{100}$.

Так как $\frac{1}{100} = \frac{1}{100}$, равенство является верным.

Ответ: равенство $\lg 0,01 = -2$ верно.

г)

Чтобы проверить истинность равенства $\log_3 \frac{1}{243} = -5$, воспользуемся определением логарифма: $\log_a b = c$ эквивалентно $a^c = b$.

В данном случае, основание $a=3$, число под логарифмом $b=\frac{1}{243}$ и значение логарифма $c=-5$.

Проверим, выполняется ли равенство $3^{-5} = \frac{1}{243}$.

Вычислим левую часть: $3^{-5} = \frac{1}{3^5}$.

Теперь вычислим $3^5$: $3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$.

Следовательно, левая часть равна $\frac{1}{243}$.

Правая часть также равна $\frac{1}{243}$.

Так как $\frac{1}{243} = \frac{1}{243}$, равенство является верным.

Ответ: равенство $\log_3 \frac{1}{243} = -5$ верно.