Номер 486, страница 236 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 486, страница 236.
№486 (с. 236)
Условие. №486 (с. 236)
скриншот условия

486. a) $\log_x 81 = 4$;
б) $\log_x \frac{1}{16} = 2$;
в) $\log_x \frac{1}{4} = -2$;
г) $\log_x 27 = 3$.
Решение 1. №486 (с. 236)

Решение 3. №486 (с. 236)

Решение 5. №486 (с. 236)
Для решения данных уравнений используется определение логарифма: $\log_b a = c$ эквивалентно $b^c = a$. Важно помнить, что основание логарифма $x$ должно удовлетворять условиям области допустимых значений (ОДЗ): $x > 0$ и $x \neq 1$.
а) $\log_x 81 = 4$
Перейдем от логарифмического уравнения к степенному, используя определение логарифма:
$x^4 = 81$
Чтобы найти $x$, нужно извлечь корень четвертой степени из 81. Представим 81 как степень числа 3:
$81 = 3^4$
Получаем уравнение:
$x^4 = 3^4$
Действительными корнями этого уравнения являются $x = 3$ и $x = -3$. Проверим их по ОДЗ ($x > 0$, $x \neq 1$):
- $x = 3$ удовлетворяет условиям ($3 > 0$ и $3 \neq 1$).
- $x = -3$ не удовлетворяет условию $x > 0$.
Следовательно, подходит только корень $x=3$.
Ответ: $3$
б) $\log_x \frac{1}{16} = 2$
По определению логарифма, данное уравнение эквивалентно:
$x^2 = \frac{1}{16}$
Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{16}}$
$x = \pm\frac{1}{4}$
Получаем два возможных корня: $x_1 = \frac{1}{4}$ и $x_2 = -\frac{1}{4}$. Проверим их по ОДЗ ($x > 0$, $x \neq 1$):
- $x = \frac{1}{4}$ удовлетворяет условиям ($\frac{1}{4} > 0$ и $\frac{1}{4} \neq 1$).
- $x = -\frac{1}{4}$ не удовлетворяет условию $x > 0$.
Таким образом, решением является $x = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$
в) $\log_x \frac{1}{4} = -2$
Используя определение логарифма, перепишем уравнение в виде:
$x^{-2} = \frac{1}{4}$
Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$):
$\frac{1}{x^2} = \frac{1}{4}$
Из этой пропорции следует, что $x^2 = 4$.
Корнями этого уравнения являются $x = 2$ и $x = -2$. Проверим их по ОДЗ ($x > 0$, $x \neq 1$):
- $x = 2$ удовлетворяет условиям ($2 > 0$ и $2 \neq 1$).
- $x = -2$ не удовлетворяет условию $x > 0$.
Следовательно, решением является $x = 2$.
Ответ: $2$
г) $\log_x 27 = 3$
По определению логарифма, уравнение можно записать как:
$x^3 = 27$
Чтобы найти $x$, нужно извлечь кубический корень из 27. Представим 27 как степень числа 3:
$27 = 3^3$
Получаем уравнение:
$x^3 = 3^3$
Единственным действительным корнем этого уравнения является $x = 3$. Проверим его по ОДЗ ($x > 0$, $x \neq 1$):
- $x = 3$ удовлетворяет условиям ($3 > 0$ и $3 \neq 1$).
Таким образом, корень подходит.
Ответ: $3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 486 расположенного на странице 236 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №486 (с. 236), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.