Номер 488, страница 236 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 488, страница 236.
№488 (с. 236)
Условие. №488 (с. 236)
скриншот условия

Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством (488–490).
488.-
а) $1,7^{\log_{1,7} 2}$; б) $\pi^{\log_{\pi} 5,2}$; в) $2^{\log_2 5}$; г) $3,8^{\log_{3,8} 11}$.
Решение 1. №488 (с. 236)

Решение 3. №488 (с. 236)

Решение 5. №488 (с. 236)
Для решения этой задачи используется основное логарифмическое тождество. Оно является прямым следствием определения логарифма и гласит, что для любого положительного числа $a$, не равного 1 ($a > 0$, $a \neq 1$), и любого положительного числа $b$ ($b > 0$) справедливо следующее равенство:
$a^{\log_a b} = b$
Это тождество означает, что если число $a$ возвести в степень, равную логарифму числа $b$ по основанию $a$, то в результате получится число $b$. Применим это правило к каждому из выражений.
а) В выражении $1,7^{\log_{1,7} 2}$ основание степени $a=1,7$ совпадает с основанием логарифма в показателе. Число под знаком логарифма $b=2$. По основному логарифмическому тождеству, данное выражение равно $b$.
$1,7^{\log_{1,7} 2} = 2$
Ответ: 2
б) В выражении $\pi^{\log_{\pi} 5,2}$ основание степени $a=\pi$ также совпадает с основанием логарифма. Число под знаком логарифма равно $b=5,2$. Применяя основное логарифмическое тождество, получаем:
$\pi^{\log_{\pi} 5,2} = 5,2$
Ответ: 5,2
в) В выражении $2^{\log_2 5}$ основание степени $a=2$ и основание логарифма равны. Число под знаком логарифма $b=5$. Согласно основному логарифмическому тождеству:
$2^{\log_2 5} = 5$
Ответ: 5
г) В выражении $3,8^{\log_{3,8} 11}$ основание степени $a=3,8$ и основание логарифма совпадают. Число под знаком логарифма $b=11$. Используя основное логарифмическое тождество, находим:
$3,8^{\log_{3,8} 11} = 11$
Ответ: 11
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 488 расположенного на странице 236 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №488 (с. 236), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.