Номер 489, страница 236 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции - номер 489, страница 236.

Условие.

489. а) $5^{1+\log_5 3}$;

б) $10^{1-\lg 2}$;

в) $(\frac{1}{7})^{1+\log_{\frac{1}{7}} 2}$;

г) $3^{2-\log_3 18}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а)

Для решения этого примера используем свойство степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.

Сначала преобразуем выражение, используя свойство степени:

$5^{1 + \log_5 3} = 5^1 \cdot 5^{\log_5 3}$

Теперь применим основное логарифмическое тождество ко второму множителю:

$5^{\log_5 3} = 3$

Подставим полученное значение и вычислим результат:

$5 \cdot 3 = 15$

Ответ: $15$

б)

Для решения этого примера используем свойство степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ и основное логарифмическое тождество. Учтем, что $\lg$ — это десятичный логарифм, то есть $\lg x = \log_{10} x$.

Преобразуем выражение, используя свойство степени:

$10^{1 - \lg 2} = \frac{10^1}{10^{\lg 2}}$

Применим основное логарифмическое тождество к знаменателю:

$10^{\lg 2} = 10^{\log_{10} 2} = 2$

Подставим полученное значение и вычислим результат:

$\frac{10}{2} = 5$

Ответ: $5$

в)

Для решения этого примера используем свойство степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.

Преобразуем выражение, используя свойство степени:

$(\frac{1}{7})^{1 + \log_{\frac{1}{7}} 2} = (\frac{1}{7})^1 \cdot (\frac{1}{7})^{\log_{\frac{1}{7}} 2}$

Применим основное логарифмическое тождество, где основание $a = \frac{1}{7}$:

$(\frac{1}{7})^{\log_{\frac{1}{7}} 2} = 2$

Подставим полученное значение и вычислим результат:

$\frac{1}{7} \cdot 2 = \frac{2}{7}$

Ответ: $\frac{2}{7}$

г)

Для решения этого примера используем свойство степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ и основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.

Преобразуем выражение, используя свойство степени:

$3^{2 - \log_3 18} = \frac{3^2}{3^{\log_3 18}}$

Применим основное логарифмическое тождество к знаменателю:

$3^{\log_3 18} = 18$

Подставим полученное значение и вычислим результат:

$\frac{3^2}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$