Номер 489, страница 236 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 489, страница 236.
№489 (с. 236)
Условие. №489 (с. 236)
скриншот условия

489. а) $5^{1+\log_5 3}$;
б) $10^{1-\lg 2}$;
в) $(\frac{1}{7})^{1+\log_{\frac{1}{7}} 2}$;
г) $3^{2-\log_3 18}$.
Решение 1. №489 (с. 236)

Решение 3. №489 (с. 236)

Решение 5. №489 (с. 236)
Для решения этого примера используем свойство степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
Сначала преобразуем выражение, используя свойство степени:
$5^{1 + \log_5 3} = 5^1 \cdot 5^{\log_5 3}$
Теперь применим основное логарифмическое тождество ко второму множителю:
$5^{\log_5 3} = 3$
Подставим полученное значение и вычислим результат:
$5 \cdot 3 = 15$
Ответ: $15$
б)Для решения этого примера используем свойство степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ и основное логарифмическое тождество. Учтем, что $\lg$ — это десятичный логарифм, то есть $\lg x = \log_{10} x$.
Преобразуем выражение, используя свойство степени:
$10^{1 - \lg 2} = \frac{10^1}{10^{\lg 2}}$
Применим основное логарифмическое тождество к знаменателю:
$10^{\lg 2} = 10^{\log_{10} 2} = 2$
Подставим полученное значение и вычислим результат:
$\frac{10}{2} = 5$
Ответ: $5$
в)Для решения этого примера используем свойство степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
Преобразуем выражение, используя свойство степени:
$(\frac{1}{7})^{1 + \log_{\frac{1}{7}} 2} = (\frac{1}{7})^1 \cdot (\frac{1}{7})^{\log_{\frac{1}{7}} 2}$
Применим основное логарифмическое тождество, где основание $a = \frac{1}{7}$:
$(\frac{1}{7})^{\log_{\frac{1}{7}} 2} = 2$
Подставим полученное значение и вычислим результат:
$\frac{1}{7} \cdot 2 = \frac{2}{7}$
Ответ: $\frac{2}{7}$
г)Для решения этого примера используем свойство степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ и основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.
Преобразуем выражение, используя свойство степени:
$3^{2 - \log_3 18} = \frac{3^2}{3^{\log_3 18}}$
Применим основное логарифмическое тождество к знаменателю:
$3^{\log_3 18} = 18$
Подставим полученное значение и вычислим результат:
$\frac{3^2}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 489 расположенного на странице 236 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №489 (с. 236), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.