Номер 495, страница 237 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 495, страница 237.
№495 (с. 237)
Условие. №495 (с. 237)
скриншот условия

Вычислите (495–496).
495.—
a) $\lg 8 + \lg 125;$
б) $\log_2 7 - \log_2 \frac{7}{16};$
в) $\log_{12} 4 + \log_{12} 36;$
г) $\lg 13 - \lg 130.$
Решение 1. №495 (с. 237)

Решение 3. №495 (с. 237)

Решение 5. №495 (с. 237)
a)
Для вычисления значения выражения $\text{lg } 8 + \text{lg } 125$ воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием. Напомним, что $\text{lg}$ — это десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10.
Свойство суммы логарифмов: $\log_a b + \log_a c = \log_a(b \cdot c)$.
Применим это свойство к нашему выражению:
$\text{lg } 8 + \text{lg } 125 = \text{lg}(8 \cdot 125)$
Теперь вычислим произведение чисел в скобках:
$8 \cdot 125 = 1000$
Таким образом, наше выражение равно $\text{lg } 1000$.
По определению логарифма, $\text{lg } 1000$ — это степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 1000. Так как $1000 = 10^3$, получаем:
$\text{lg } 1000 = \log_{10}10^3 = 3$
Ответ: 3
б)
Для вычисления значения выражения $\log_2 7 - \log_2 \frac{7}{16}$ воспользуемся свойством разности логарифмов с одинаковым основанием.
Свойство разности логарифмов: $\log_a b - \log_a c = \log_a(\frac{b}{c})$.
Применим это свойство к нашему выражению:
$\log_2 7 - \log_2 \frac{7}{16} = \log_2(7 \div \frac{7}{16})$
Теперь вычислим частное в скобках:
$7 \div \frac{7}{16} = 7 \cdot \frac{16}{7} = 16$
Таким образом, наше выражение равно $\log_2 16$.
По определению логарифма, $\log_2 16$ — это степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 16. Так как $16 = 2^4$, получаем:
$\log_2 16 = \log_2 2^4 = 4$
Ответ: 4
в)
Для вычисления значения выражения $\log_{12} 4 + \log_{12} 36$ воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием, как и в пункте а).
Свойство суммы логарифмов: $\log_a b + \log_a c = \log_a(b \cdot c)$.
Применим это свойство к нашему выражению:
$\log_{12} 4 + \log_{12} 36 = \log_{12}(4 \cdot 36)$
Теперь вычислим произведение чисел в скобках:
$4 \cdot 36 = 144$
Таким образом, наше выражение равно $\log_{12} 144$.
По определению логарифма, $\log_{12} 144$ — это степень, в которую нужно возвести 12, чтобы получить 144. Так как $144 = 12^2$, получаем:
$\log_{12} 144 = \log_{12} 12^2 = 2$
Ответ: 2
г)
Для вычисления значения выражения $\text{lg } 13 - \text{lg } 130$ воспользуемся свойством разности логарифмов с одинаковым основанием, как и в пункте б). Основание логарифма равно 10.
Свойство разности логарифмов: $\log_a b - \log_a c = \log_a(\frac{b}{c})$.
Применим это свойство к нашему выражению:
$\text{lg } 13 - \text{lg } 130 = \text{lg}(\frac{13}{130})$
Теперь вычислим частное в скобках:
$\frac{13}{130} = \frac{1}{10}$
Таким образом, наше выражение равно $\text{lg } (\frac{1}{10})$.
По определению логарифма, $\text{lg } (\frac{1}{10})$ — это степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить $\frac{1}{10}$. Так как $\frac{1}{10} = 10^{-1}$, получаем:
$\text{lg } (\frac{1}{10}) = \log_{10} 10^{-1} = -1$
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 495 расположенного на странице 237 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №495 (с. 237), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.