Номер 501, страница 241 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции - номер 501, страница 241.

Условие.

Сравните числа (501–503).

501. a) $log_2 3,8$ и $log_2 4,7$;

б) $log_{\frac{1}{3}} 0,15$ и $log_{\frac{1}{3}} 0,2$;

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

a) Чтобы сравнить числа $\log_2 3,8$ и $\log_2 4,7$, необходимо проанализировать свойства логарифмической функции $y = \log_a x$.

В данном случае мы имеем дело с функцией $y = \log_2 x$. Основание логарифма $a = 2$.

Поскольку основание $a > 1$, логарифмическая функция является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента ($x$) соответствует большее значение функции ($y$).

Сравним аргументы данных логарифмов: $3,8$ и $4,7$.

Так как $3,8 < 4,7$, и функция $y = \log_2 x$ возрастающая, то и для значений логарифмов будет выполняться такое же неравенство:

$\log_2 3,8 < \log_2 4,7$.

Ответ: $\log_2 3,8 < \log_2 4,7$.

б) Чтобы сравнить числа $\log_{\frac{1}{3}} 0,15$ и $\log_{\frac{1}{3}} 0,2$, мы также воспользуемся свойствами логарифмической функции.

В этом случае мы рассматриваем функцию $y = \log_{\frac{1}{3}} x$. Основание логарифма $a = \frac{1}{3}$.

Поскольку основание $0 < a < 1$, логарифмическая функция является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента ($x$) соответствует меньшее значение функции ($y$), то есть знак неравенства меняется на противоположный.

Сравним аргументы данных логарифмов: $0,15$ и $0,2$.

Так как $0,15 < 0,2$, и функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ убывающая, то для значений логарифмов будет выполняться противоположное по знаку неравенство:

$\log_{\frac{1}{3}} 0,15 > \log_{\frac{1}{3}} 0,2$.

Ответ: $\log_{\frac{1}{3}} 0,15 > \log_{\frac{1}{3}} 0,2$.