Номер 501, страница 241 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 501, страница 241.
№501 (с. 241)
Условие. №501 (с. 241)
скриншот условия

Сравните числа (501–503).
501. a) $log_2 3,8$ и $log_2 4,7$;
б) $log_{\frac{1}{3}} 0,15$ и $log_{\frac{1}{3}} 0,2$;
Решение 1. №501 (с. 241)

Решение 3. №501 (с. 241)

Решение 5. №501 (с. 241)
a) Чтобы сравнить числа $\log_2 3,8$ и $\log_2 4,7$, необходимо проанализировать свойства логарифмической функции $y = \log_a x$.
В данном случае мы имеем дело с функцией $y = \log_2 x$. Основание логарифма $a = 2$.
Поскольку основание $a > 1$, логарифмическая функция является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента ($x$) соответствует большее значение функции ($y$).
Сравним аргументы данных логарифмов: $3,8$ и $4,7$.
Так как $3,8 < 4,7$, и функция $y = \log_2 x$ возрастающая, то и для значений логарифмов будет выполняться такое же неравенство:
$\log_2 3,8 < \log_2 4,7$.
Ответ: $\log_2 3,8 < \log_2 4,7$.
б) Чтобы сравнить числа $\log_{\frac{1}{3}} 0,15$ и $\log_{\frac{1}{3}} 0,2$, мы также воспользуемся свойствами логарифмической функции.
В этом случае мы рассматриваем функцию $y = \log_{\frac{1}{3}} x$. Основание логарифма $a = \frac{1}{3}$.
Поскольку основание $0 < a < 1$, логарифмическая функция является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента ($x$) соответствует меньшее значение функции ($y$), то есть знак неравенства меняется на противоположный.
Сравним аргументы данных логарифмов: $0,15$ и $0,2$.
Так как $0,15 < 0,2$, и функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ убывающая, то для значений логарифмов будет выполняться противоположное по знаку неравенство:
$\log_{\frac{1}{3}} 0,15 > \log_{\frac{1}{3}} 0,2$.
Ответ: $\log_{\frac{1}{3}} 0,15 > \log_{\frac{1}{3}} 0,2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 501 расположенного на странице 241 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №501 (с. 241), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.