Номер 493, страница 237 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 493, страница 237.

Условие.

493. а) $10^3 a^4 b^2 c^{-3}$

б) $-\frac{b^{\frac{2}{3}}}{10^5 a^6 c^5}$

В) $10^{-4} a^2 b^5 c^{\frac{2}{3}}$

г) $-\frac{c^{\frac{7}{4}}}{10^7 a^{\frac{2}{3}} b^8}$

Решение 1.

Решение 5.

а) $10^3 a^4 b^{\frac{1}{2}} c^{-3}$

Чтобы упростить данное выражение, мы преобразуем член с отрицательной степенью в дробь с положительной степенью. Согласно свойству степеней, $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.

В нашем случае, $c^{-3} = \frac{1}{c^3}$.

Также вычислим числовой коэффициент: $10^3 = 1000$.

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

$1000 \cdot a^4 \cdot b^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{c^3}$

Объединив все члены в одну дробь, получаем:

$\frac{1000 a^4 b^{\frac{1}{2}}}{c^3}$

Ответ: $\frac{1000 a^4 b^{\frac{1}{2}}}{c^3}$

б) $-\frac{b^{\frac{2}{3}}}{10^5 a^6 c^5}$

В данном выражении все переменные уже имеют положительные степени и находятся в соответствующем месте дроби (числителе или знаменателе). Единственное, что можно сделать для упрощения, — это вычислить числовую часть в знаменателе.

Вычислим $10^5$:

$10^5 = 100000$.

Подставим это значение в знаменатель дроби:

$-\frac{b^{\frac{2}{3}}}{100000 a^6 c^5}$

Выражение больше не упрощается.

Ответ: $-\frac{b^{\frac{2}{3}}}{100000 a^6 c^5}$

в) $10^{-4} a^2 b^5 c^{\frac{2}{3}}$

В этом выражении есть член с отрицательной степенью, $10^{-4}$. Используем свойство $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, чтобы преобразовать его.

$10^{-4} = \frac{1}{10^4}$.

Вычислим значение знаменателя:

$10^4 = 10000$.

Таким образом, $10^{-4} = \frac{1}{10000}$.

Теперь подставим это значение в исходное выражение и запишем всё в виде одной дроби:

$\frac{1}{10000} \cdot a^2 b^5 c^{\frac{2}{3}} = \frac{a^2 b^5 c^{\frac{2}{3}}}{10000}$

Ответ: $\frac{a^2 b^5 c^{\frac{2}{3}}}{10000}$

г) $-\frac{c^{\frac{7}{4}}}{10^7 a^{\frac{2}{3}} b^8}$

Данное выражение представляет собой дробь, в которой все степени уже положительны. Упрощение заключается в вычислении числового коэффициента в знаменателе.

Вычислим $10^7$:

$10^7 = 10000000$.

Подставим полученное значение в знаменатель дроби:

$-\frac{c^{\frac{7}{4}}}{10000000 a^{\frac{2}{3}} b^8}$

Дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $-\frac{c^{\frac{7}{4}}}{10000000 a^{\frac{2}{3}} b^8}$