Номер 487, страница 236 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 487, страница 236.

Условие.

487.- Запишите число в виде логарифма с основанием $a$:

a) 2, $\frac{1}{2}$, 1, 0 при $a = 4$;

б) 3, -1, -3, 1 при $a = 3$;

в) 3, $\frac{1}{2}$, 0, -1 при $a = 2$;

г) 1, -2, 0, 3 при $a = 5$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Чтобы представить любое число $x$ в виде логарифма с основанием $a$, используется основное свойство логарифма, которое можно записать в виде формулы: $x = \log_a(a^x)$. Применим эту формулу для решения каждого пункта задачи.

а) Запишем числа $2, \frac{1}{2}, 1, 0$ в виде логарифма с основанием $a=4$.

Для числа 2: $2 = \log_4(4^2) = \log_4(16)$

Для числа $\frac{1}{2}$: $\frac{1}{2} = \log_4(4^{\frac{1}{2}}) = \log_4(\sqrt{4}) = \log_4(2)$

Для числа 1: $1 = \log_4(4^1) = \log_4(4)$

Для числа 0: $0 = \log_4(4^0) = \log_4(1)$

Ответ: $\log_4(16)$; $\log_4(2)$; $\log_4(4)$; $\log_4(1)$.

б) Запишем числа $3, -1, -3, 1$ в виде логарифма с основанием $a=3$.

Для числа 3: $3 = \log_3(3^3) = \log_3(27)$

Для числа -1: $-1 = \log_3(3^{-1}) = \log_3(\frac{1}{3})$

Для числа -3: $-3 = \log_3(3^{-3}) = \log_3(\frac{1}{3^3}) = \log_3(\frac{1}{27})$

Для числа 1: $1 = \log_3(3^1) = \log_3(3)$

Ответ: $\log_3(27)$; $\log_3(\frac{1}{3})$; $\log_3(\frac{1}{27})$; $\log_3(3)$.

в) Запишем числа $3, \frac{1}{2}, 0, -1$ в виде логарифма с основанием $a=2$.

Для числа 3: $3 = \log_2(2^3) = \log_2(8)$

Для числа $\frac{1}{2}$: $\frac{1}{2} = \log_2(2^{\frac{1}{2}}) = \log_2(\sqrt{2})$

Для числа 0: $0 = \log_2(2^0) = \log_2(1)$

Для числа -1: $-1 = \log_2(2^{-1}) = \log_2(\frac{1}{2})$

Ответ: $\log_2(8)$; $\log_2(\sqrt{2})$; $\log_2(1)$; $\log_2(\frac{1}{2})$.

г) Запишем числа $1, -2, 0, 3$ в виде логарифма с основанием $a=5$.

Для числа 1: $1 = \log_5(5^1) = \log_5(5)$

Для числа -2: $-2 = \log_5(5^{-2}) = \log_5(\frac{1}{5^2}) = \log_5(\frac{1}{25})$

Для числа 0: $0 = \log_5(5^0) = \log_5(1)$

Для числа 3: $3 = \log_5(5^3) = \log_5(125)$

Ответ: $\log_5(5)$; $\log_5(\frac{1}{25})$; $\log_5(1)$; $\log_5(125)$.