Номер 483, страница 236 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 483, страница 236.
№483 (с. 236)
Условие. №483 (с. 236)
скриншот условия

483. Найдите логарифмы данных чисел по основанию $a$:
а) 25, $\frac{1}{5}$, $\sqrt{5}$ при $a = 5$;
б) 64, $\frac{1}{8}$, 2 при $a = 8$;
в) 16, $\frac{1}{4}$, $\sqrt{2}$ при $a = 2$;
г) 27, $\frac{1}{9}$, $\sqrt{3}$ при $a = 3$.
Решение 1. №483 (с. 236)

Решение 3. №483 (с. 236)

Решение 5. №483 (с. 236)
а)
Логарифм по основанию $a$ числа $b$ — это показатель степени, в которую надо возвести $a$, чтобы получить $b$. Для основания $a=5$ найдем логарифмы для каждого числа.
1. Найдем $log_5 25$. Требуется найти степень $x$, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. То есть, $5^x = 25$. Так как $5^2 = 25$, то $x=2$. Значит, $log_5 25 = 2$.
2. Найдем $log_5 (1/5)$. Ищем $x$ в уравнении $5^x = 1/5$. Так как $1/5 = 5^{-1}$, то $x=-1$. Значит, $log_5 (1/5) = -1$.
3. Найдем $log_5 \sqrt{5}$. Ищем $x$ в уравнении $5^x = \sqrt{5}$. Так как $\sqrt{5} = 5^{1/2}$, то $x=1/2$. Значит, $log_5 \sqrt{5} = 1/2$.
Ответ: 2; -1; $1/2$.
б)
Для основания $a=8$ найдем логарифмы для каждого числа.
1. Найдем $log_8 64$. Ищем $x$ в уравнении $8^x = 64$. Так как $8^2 = 64$, то $x=2$. Значит, $log_8 64 = 2$.
2. Найдем $log_8 (1/8)$. Ищем $x$ в уравнении $8^x = 1/8$. Так как $1/8 = 8^{-1}$, то $x=-1$. Значит, $log_8 (1/8) = -1$.
3. Найдем $log_8 2$. Ищем $x$ в уравнении $8^x = 2$. Представим 8 как степень 2: $8 = 2^3$. Тогда уравнение примет вид $(2^3)^x = 2^1$, или $2^{3x} = 2^1$. Приравнивая показатели степеней, получаем $3x = 1$, откуда $x = 1/3$. Значит, $log_8 2 = 1/3$.
Ответ: 2; -1; $1/3$.
в)
Для основания $a=2$ найдем логарифмы для каждого числа.
1. Найдем $log_2 16$. Ищем $x$ в уравнении $2^x = 16$. Так как $2^4 = 16$, то $x=4$. Значит, $log_2 16 = 4$.
2. Найдем $log_2 (1/4)$. Ищем $x$ в уравнении $2^x = 1/4$. Так как $1/4 = 1/2^2 = 2^{-2}$, то $x=-2$. Значит, $log_2 (1/4) = -2$.
3. Найдем $log_2 \sqrt{2}$. Ищем $x$ в уравнении $2^x = \sqrt{2}$. Так как $\sqrt{2} = 2^{1/2}$, то $x=1/2$. Значит, $log_2 \sqrt{2} = 1/2$.
Ответ: 4; -2; $1/2$.
г)
Для основания $a=3$ найдем логарифмы для каждого числа.
1. Найдем $log_3 27$. Ищем $x$ в уравнении $3^x = 27$. Так как $3^3 = 27$, то $x=3$. Значит, $log_3 27 = 3$.
2. Найдем $log_3 (1/9)$. Ищем $x$ в уравнении $3^x = 1/9$. Так как $1/9 = 1/3^2 = 3^{-2}$, то $x=-2$. Значит, $log_3 (1/9) = -2$.
3. Найдем $log_3 \sqrt{3}$. Ищем $x$ в уравнении $3^x = \sqrt{3}$. Так как $\sqrt{3} = 3^{1/2}$, то $x=1/2$. Значит, $log_3 \sqrt{3} = 1/2$.
Ответ: 3; -2; $1/2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 483 расположенного на странице 236 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №483 (с. 236), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.