Номер 478, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 478, страница 235.

Условие.

478.-

a) $27^{\frac{2}{3}} = 9;$

б) $32^{\frac{3}{5}} = 8;$

в) $81^{\frac{3}{4}} = 27;$

г) $125^{\frac{2}{3}} = 25.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а) Для проверки равенства $27^{\frac{2}{3}} = 9$ преобразуем его левую часть. Сначала представим основание 27 в виде степени числа 3, то есть $27=3^3$. Затем воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^p)^q = a^{pq}$. Вычисление выглядит следующим образом: $27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 3^2 = 9$. Так как результат вычисления левой части, равный 9, совпадает с правой частью равенства, то исходное равенство является верным.
Ответ: равенство верное.

б) Проверим равенство $32^{\frac{3}{5}} = 8$. Представим основание 32 как степень числа 2, то есть $32=2^5$. Применим свойство степеней для левой части выражения: $32^{\frac{3}{5}} = (2^5)^{\frac{3}{5}} = 2^{5 \cdot \frac{3}{5}} = 2^3 = 8$. Полученный результат 8 совпадает с правой частью исходного выражения. Следовательно, равенство верное.
Ответ: равенство верное.

в) Проверим равенство $81^{\frac{3}{4}} = 27$. Представим основание 81 как степень числа 3, то есть $81=3^4$. Выполним преобразование левой части: $81^{\frac{3}{4}} = (3^4)^{\frac{3}{4}} = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 3^3 = 27$. Левая часть равна 27, что совпадает с правой частью. Таким образом, равенство верное.
Ответ: равенство верное.

г) Проверим равенство $125^{\frac{2}{3}} = 25$. Представим основание 125 как степень числа 5, то есть $125=5^3$. Преобразуем левую часть равенства, используя свойство степеней: $125^{\frac{2}{3}} = (5^3)^{\frac{2}{3}} = 5^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 5^2 = 25$. Результат вычисления левой части, 25, совпадает с правой частью. Следовательно, равенство верное.
Ответ: равенство верное.