Номер 479, страница 236 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции - номер 479, страница 236.

Условие.

Проверьте справедливость равенств (479—482).

479.— a) $\log_3 \frac{1}{81} = -4$;

б) $\log_{16} 1 = 0$;

в) $\log_4 16 = 2

г) $\log_5 125 = 3.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Для проверки справедливости равенств воспользуемся определением логарифма: $\log_b a = c$ тогда и только тогда, когда $b^c = a$, где $a > 0$, $b > 0$ и $b \neq 1$.

а) $\log_3 \frac{1}{81} = -4$

Проверим, верно ли, что $3^{-4} = \frac{1}{81}$.

Согласно свойству степени с отрицательным показателем, $3^{-4} = \frac{1}{3^4}$.

Вычислим $3^4$: $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81$.

Следовательно, $3^{-4} = \frac{1}{81}$.

Равенство $\frac{1}{81} = \frac{1}{81}$ является верным.

Ответ: равенство справедливо.

б) $\log_{16} 1 = 0$

Проверим, верно ли, что $16^0 = 1$.

Любое число (кроме нуля), возведенное в степень 0, равно 1.

Следовательно, $16^0 = 1$.

Равенство $1 = 1$ является верным.

Ответ: равенство справедливо.

в) $\log_4 16 = 2$

Проверим, верно ли, что $4^2 = 16$.

Вычислим $4^2$: $4 \times 4 = 16$.

Равенство $16 = 16$ является верным.

Ответ: равенство справедливо.

г) $\log_5 125 = 3$

Проверим, верно ли, что $5^3 = 125$.

Вычислим $5^3$: $5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125$.

Равенство $125 = 125$ является верным.

Ответ: равенство справедливо.