Номер 492, страница 237 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 492, страница 237.
№492 (с. 237)
Условие. №492 (с. 237)
скриншот условия

Прологарифмируйте по основанию 10, где $a > 0$, $b > 0$, $c > 0$ (492—493).
492. a) $100 \sqrt{ab^3c}$
б) $\frac{a^5}{0.1c^2 \sqrt{b}}$
в) $\sqrt[3]{10 a^{\frac{1}{3}} b^4 c^{-\frac{1}{2}}}$
г) $\frac{0.01c^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}} b^3}$
Решение 1. №492 (с. 237)

Решение 3. №492 (с. 237)


Решение 5. №492 (с. 237)
Для решения задачи воспользуемся следующими свойствами десятичного логарифма (логарифма по основанию 10, обозначаемого как $\lg$):
- Логарифм произведения: $\lg(x \cdot y) = \lg x + \lg y$
- Логарифм частного: $\lg(\frac{x}{y}) = \lg x - \lg y$
- Логарифм степени: $\lg(x^p) = p \cdot \lg x$
- Связь с корнем: $\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$
- $\lg(10^n) = n$
Условие $a > 0, b > 0, c > 0$ обеспечивает существование всех логарифмов.
а)Прологарифмируем выражение $100 \sqrt{ab^3c}$.
$\lg(100 \sqrt{ab^3c}) = \lg(100) + \lg(\sqrt{ab^3c})$
$= \lg(10^2) + \lg((ab^3c)^{\frac{1}{2}})$
$= 2 + \frac{1}{2}\lg(ab^3c)$
$= 2 + \frac{1}{2}(\lg a + \lg b^3 + \lg c)$
$= 2 + \frac{1}{2}(\lg a + 3\lg b + \lg c)$
$= 2 + \frac{1}{2}\lg a + \frac{3}{2}\lg b + \frac{1}{2}\lg c$
Ответ: $2 + \frac{1}{2}\lg a + \frac{3}{2}\lg b + \frac{1}{2}\lg c$.
б)Прологарифмируем выражение $\frac{a^5}{0,1c^2\sqrt{b}}$.
$\lg\left(\frac{a^5}{0,1c^2\sqrt{b}}\right) = \lg(a^5) - \lg(0,1c^2\sqrt{b})$
$= 5\lg a - (\lg(0,1) + \lg(c^2) + \lg(\sqrt{b}))$
$= 5\lg a - (\lg(10^{-1}) + 2\lg c + \lg(b^{\frac{1}{2}}))$
$= 5\lg a - (-1 + 2\lg c + \frac{1}{2}\lg b)$
$= 5\lg a + 1 - 2\lg c - \frac{1}{2}\lg b$
Ответ: $5\lg a - \frac{1}{2}\lg b - 2\lg c + 1$.
в)Прологарифмируем выражение $\sqrt[3]{10 a^{\frac{1}{3}} b^4 c^{-\frac{1}{2}}}$.
$\lg\left(\sqrt[3]{10 a^{\frac{1}{3}} b^4 c^{-\frac{1}{2}}}\right) = \lg\left(\left(10 a^{\frac{1}{3}} b^4 c^{-\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}\right)$
$= \frac{1}{3}\lg\left(10 a^{\frac{1}{3}} b^4 c^{-\frac{1}{2}}\right)$
$= \frac{1}{3}\left(\lg 10 + \lg\left(a^{\frac{1}{3}}\right) + \lg(b^4) + \lg\left(c^{-\frac{1}{2}}\right)\right)$
$= \frac{1}{3}\left(1 + \frac{1}{3}\lg a + 4\lg b - \frac{1}{2}\lg c\right)$
$= \frac{1}{3} + \frac{1}{9}\lg a + \frac{4}{3}\lg b - \frac{1}{6}\lg c$
Ответ: $\frac{1}{9}\lg a + \frac{4}{3}\lg b - \frac{1}{6}\lg c + \frac{1}{3}$.
г)Прологарифмируем выражение $\frac{0,01c^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}b^3}$.
$\lg\left(\frac{0,01c^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}b^3}\right) = \lg\left(0,01c^{\frac{2}{3}}\right) - \lg\left(a^{\frac{1}{2}}b^3\right)$
$= \left(\lg(0,01) + \lg\left(c^{\frac{2}{3}}\right)\right) - \left(\lg\left(a^{\frac{1}{2}}\right) + \lg(b^3)\right)$
$= \left(\lg(10^{-2}) + \frac{2}{3}\lg c\right) - \left(\frac{1}{2}\lg a + 3\lg b\right)$
$= -2 + \frac{2}{3}\lg c - \frac{1}{2}\lg a - 3\lg b$
Ответ: $-\frac{1}{2}\lg a - 3\lg b + \frac{2}{3}\lg c - 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 492 расположенного на странице 237 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №492 (с. 237), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.