Номер 512, страница 244 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 512, страница 244.

Условие.

512.–

а) $9^x = 0,7$;

б) $0,3^x = 7$;

в) $2^x = 10$;

г) $10^x = \pi$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а) Дано показательное уравнение $9^x = 0,7$. Чтобы найти неизвестную $x$, которая является показателем степени, необходимо воспользоваться определением логарифма. Логарифмом положительного числа $b$ по основанию $a$ (где $a > 0, a \neq 1$) называется такой показатель степени $x$, что $a^x = b$. Это записывается как $x = \log_a b$. В данном уравнении основание $a=9$, а число $b=0,7$. Применяя определение логарифма, находим $x$.
Ответ: $x = \log_9 0,7$.

б) Дано показательное уравнение $0,3^x = 7$. По определению логарифма, решением уравнения вида $a^x = b$ является $x = \log_a b$. В данном случае основание $a=0,3$, а число $b=7$. Основание $0,3 > 0$ и $0,3 \neq 1$, число $7 > 0$, поэтому логарифм существует. Таким образом, показатель степени $x$ равен логарифму числа 7 по основанию 0,3.
Ответ: $x = \log_{0,3} 7$.

в) Дано показательное уравнение $2^x = 10$. Для нахождения $x$ воспользуемся определением логарифма. Если $a^x = b$, то $x = \log_a b$. В этом уравнении основание $a=2$, а число $b=10$. Следовательно, искомый показатель степени $x$ является логарифмом числа 10 по основанию 2.
Ответ: $x = \log_2 10$.

г) Дано показательное уравнение $10^x = \pi$. Решение этого уравнения находится по определению логарифма: $x = \log_{10} \pi$. Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение и называется десятичным логарифмом: $\log_{10} b = \lg b$. Поэтому решение можно записать в более компактном виде, используя стандартное обозначение для десятичного логарифма.
Ответ: $x = \lg \pi$.