Номер 64, страница 38 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 1. Тригонометрические функции. Параграф 2. Основные свойства функций - номер 64, страница 38.

Условие.

Найдите наименьший положительный период каждой из функций (64—65).

64. а) $y = \frac{1}{2} \sin \frac{x}{4};$

б) $y = 3 \operatorname{tg} 1,5x;$

в) $y = 4 \cos 2x;$

г) $y = 5 \operatorname{tg} \frac{x}{3}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Наименьший положительный период функции вида $y = A \sin(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. В данной функции $y = \frac{1}{2} \sin \frac{x}{4}$ коэффициент при $x$ равен $k = \frac{1}{4}$.
Подставим значение $k$ в формулу:
$T = \frac{2\pi}{|\frac{1}{4}|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{4}} = 2\pi \cdot 4 = 8\pi$.
Ответ: $8\pi$.

б) Наименьший положительный период функции вида $y = A \tg(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$. В данной функции $y = 3 \tg 1,5x$ коэффициент при $x$ равен $k = 1,5$.
Представим $1,5$ в виде обыкновенной дроби: $1,5 = \frac{3}{2}$.
Подставим значение $k$ в формулу:
$T = \frac{\pi}{|1,5|} = \frac{\pi}{\frac{3}{2}} = \pi \cdot \frac{2}{3} = \frac{2\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{2\pi}{3}$.

в) Наименьший положительный период функции вида $y = A \cos(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. В данной функции $y = 4 \cos 2x$ коэффициент при $x$ равен $k = 2$.
Подставим значение $k$ в формулу:
$T = \frac{2\pi}{|2|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$.
Ответ: $\pi$.

г) Наименьший положительный период функции вида $y = A \tg(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$. В данной функции $y = 5 \tg \frac{x}{3}$ коэффициент при $x$ равен $k = \frac{1}{3}$.
Подставим значение $k$ в формулу:
$T = \frac{\pi}{|\frac{1}{3}|} = \frac{\pi}{\frac{1}{3}} = \pi \cdot 3 = 3\pi$.
Ответ: $3\pi$.