Номер 64, страница 38 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 64, страница 38.
№64 (с. 38)
Условие. №64 (с. 38)
скриншот условия

Найдите наименьший положительный период каждой из функций (64—65).
64. а) $y = \frac{1}{2} \sin \frac{x}{4};$
б) $y = 3 \operatorname{tg} 1,5x;$
в) $y = 4 \cos 2x;$
г) $y = 5 \operatorname{tg} \frac{x}{3}.$
Решение 1. №64 (с. 38)

Решение 3. №64 (с. 38)

Решение 4. №64 (с. 38)


Решение 5. №64 (с. 38)
а) Наименьший положительный период функции вида $y = A \sin(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. В данной функции $y = \frac{1}{2} \sin \frac{x}{4}$ коэффициент при $x$ равен $k = \frac{1}{4}$.
Подставим значение $k$ в формулу:
$T = \frac{2\pi}{|\frac{1}{4}|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{4}} = 2\pi \cdot 4 = 8\pi$.
Ответ: $8\pi$.
б) Наименьший положительный период функции вида $y = A \tg(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$. В данной функции $y = 3 \tg 1,5x$ коэффициент при $x$ равен $k = 1,5$.
Представим $1,5$ в виде обыкновенной дроби: $1,5 = \frac{3}{2}$.
Подставим значение $k$ в формулу:
$T = \frac{\pi}{|1,5|} = \frac{\pi}{\frac{3}{2}} = \pi \cdot \frac{2}{3} = \frac{2\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{2\pi}{3}$.
в) Наименьший положительный период функции вида $y = A \cos(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. В данной функции $y = 4 \cos 2x$ коэффициент при $x$ равен $k = 2$.
Подставим значение $k$ в формулу:
$T = \frac{2\pi}{|2|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$.
Ответ: $\pi$.
г) Наименьший положительный период функции вида $y = A \tg(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$. В данной функции $y = 5 \tg \frac{x}{3}$ коэффициент при $x$ равен $k = \frac{1}{3}$.
Подставим значение $k$ в формулу:
$T = \frac{\pi}{|\frac{1}{3}|} = \frac{\pi}{\frac{1}{3}} = \pi \cdot 3 = 3\pi$.
Ответ: $3\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 38 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №64 (с. 38), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.