Номер 17, страница 95 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы и задачи на повторение. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 17, страница 95.

№17 (с. 95)
Условие. №17 (с. 95)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 95, номер 17, Условие

17. 1) Что такое периодическая функция, период функции?

2) Какой наименьший положительный период имеет функция:
а) $y = \cos x$; б) $y = \operatorname{tg} x$; в) $y = \sin x$; г) $y = \operatorname{ctg} x$?

3) Найдите наименьший положительный период функции:
а) $y = \sin \frac{x}{2}$; б) $y = \cos (4x + 1)$; в) $y = \operatorname{tg} 2x$; г) $y = \cos \frac{x}{3}$.

Решение 5. №17 (с. 95)

1) Функция $f(x)$ называется периодической, если существует такое отличное от нуля число $T$, что для любого $x$ из области определения функции ($x \in D(f)$) числа $x+T$ и $x-T$ также принадлежат области определения и выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$.

Число $T$ называется периодом функции. Любое число, кратное периоду ($nT$, где $n \in \mathbb{Z}, n \neq 0$), также является периодом функции. Наименьший положительный период функции, если он существует, называется основным (или главным) периодом.

2)

а) Функция $y = \cos x$. Наименьший положительный период косинуса является стандартной величиной в тригонометрии.
Ответ: $2\pi$.

б) Функция $y = \text{tg} x$. Наименьший положительный период тангенса.
Ответ: $\pi$.

в) Функция $y = \sin x$. Наименьший положительный период синуса.
Ответ: $2\pi$.

г) Функция $y = \text{ctg} x$. Наименьший положительный период котангенса.
Ответ: $\pi$.

3) Для нахождения наименьшего положительного периода $T$ функции, заданной формулой вида $y = A \cdot f(kx+b)+C$, где $f(x)$ - периодическая функция с основным периодом $T_0$, используется формула: $T = \frac{T_0}{|k|}$.

а) $y = \sin\frac{x}{2}$
Базовая функция — $y = \sin x$, её основной период $T_0 = 2\pi$.
В данной функции коэффициент при $x$ равен $k = \frac{1}{2}$.
Следовательно, наименьший положительный период: $T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{2\pi}{|\frac{1}{2}|} = 4\pi$.
Ответ: $4\pi$.

б) $y = \cos(4x+1)$
Базовая функция — $y = \cos x$, её основной период $T_0 = 2\pi$.
В данной функции коэффициент при $x$ равен $k = 4$. Сдвиг на 1 не влияет на период.
Следовательно, наименьший положительный период: $T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{2\pi}{|4|} = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$.

в) $y = \text{tg} 2x$
Базовая функция — $y = \text{tg} x$, её основной период $T_0 = \pi$.
В данной функции коэффициент при $x$ равен $k = 2$.
Следовательно, наименьший положительный период: $T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{\pi}{|2|} = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$.

г) $y = \cos\frac{x}{3}$
Базовая функция — $y = \cos x$, её основной период $T_0 = 2\pi$.
В данной функции коэффициент при $x$ равен $k = \frac{1}{3}$.
Следовательно, наименьший положительный период: $T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{2\pi}{|\frac{1}{3}|} = 6\pi$.
Ответ: $6\pi$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 95 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 95), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.