gdz.top
Номер 1010, страница 292 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §6. Тригонометрические тождества - номер 1010, страница 292.
№1009
№1010 (с. 292)
Условие. №1010 (с. 292)
1010. Известно, что $tg\alpha + ctg\alpha = 3$. Найти $tg^2\alpha + ctg^2\alpha$.
Решение 1. №1010 (с. 292)
Решение 2. №1010 (с. 292)
Решение 3. №1010 (с. 292)
Решение 4. №1010 (с. 292)
По условию задачи нам дано равенство:
$ \text{tg}\,\alpha + \text{ctg}\,\alpha = 3 $
Необходимо найти значение выражения $ \text{tg}^2\alpha + \text{ctg}^2\alpha $.
Для решения этой задачи возведем обе части исходного равенства в квадрат:
$ (\text{tg}\,\alpha + \text{ctg}\,\alpha)^2 = 3^2 $
Применим формулу сокращенного умножения для квадрата суммы $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ к левой части уравнения:
$ \text{tg}^2\alpha + 2 \cdot \text{tg}\,\alpha \cdot \text{ctg}\,\alpha + \text{ctg}^2\alpha = 9 $
Мы знаем, что тангенс и котангенс одного и того же угла являются взаимно обратными величинами, поэтому их произведение равно единице. Используем основное тригонометрическое тождество:
$ \text{tg}\,\alpha \cdot \text{ctg}\,\alpha = 1 $
Подставим это значение в наше уравнение:
$ \text{tg}^2\alpha + 2 \cdot 1 + \text{ctg}^2\alpha = 9 $
$ \text{tg}^2\alpha + 2 + \text{ctg}^2\alpha = 9 $
Теперь, чтобы найти значение искомого выражения $ \text{tg}^2\alpha + \text{ctg}^2\alpha $, вычтем 2 из обеих частей уравнения:
$ \text{tg}^2\alpha + \text{ctg}^2\alpha = 9 - 2 $
$ \text{tg}^2\alpha + \text{ctg}^2\alpha = 7 $
Ответ: 7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1010 расположенного на странице 292 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1010 (с. 292), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.