gdz.top
Номер 1014, страница 293 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §6. Тригонометрические тождества - номер 1014, страница 293.
№1013
№1014 (с. 293)
Условие. №1014 (с. 293)
1014. Найти значение выражения $cos^3 \alpha - sin^3 \alpha$, если $cos \alpha - sin \alpha = 0,2$.
Решение 1. №1014 (с. 293)
Решение 2. №1014 (с. 293)
Решение 3. №1014 (с. 293)
Решение 4. №1014 (с. 293)
Для нахождения значения выражения $cos^3\alpha - sin^3\alpha$ воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Применим эту формулу к нашему выражению, где $a = cos\alpha$ и $b = sin\alpha$:
$cos^3\alpha - sin^3\alpha = (cos\alpha - sin\alpha)(cos^2\alpha + cos\alpha sin\alpha + sin^2\alpha)$.
Используя основное тригонометрическое тождество $cos^2\alpha + sin^2\alpha = 1$, мы можем упростить второй множитель:
$cos^2\alpha + cos\alpha sin\alpha + sin^2\alpha = (sin^2\alpha + cos^2\alpha) + sin\alpha cos\alpha = 1 + sin\alpha cos\alpha$.
Таким образом, исходное выражение принимает вид:
$cos^3\alpha - sin^3\alpha = (cos\alpha - sin\alpha)(1 + sin\alpha cos\alpha)$.
По условию задачи нам дано, что $cos\alpha - sin\alpha = 0,2$. Чтобы найти значение выражения, нам осталось определить значение произведения $sin\alpha cos\alpha$.
Для этого возведем в квадрат обе части известного нам равенства:
$(cos\alpha - sin\alpha)^2 = (0,2)^2$
$cos^2\alpha - 2sin\alpha cos\alpha + sin^2\alpha = 0,04$.
Снова применяя основное тригонометрическое тождество, получаем:
$(cos^2\alpha + sin^2\alpha) - 2sin\alpha cos\alpha = 0,04$
$1 - 2sin\alpha cos\alpha = 0,04$.
Из этого уравнения находим $sin\alpha cos\alpha$:
$2sin\alpha cos\alpha = 1 - 0,04$
$2sin\alpha cos\alpha = 0,96$
$sin\alpha cos\alpha = \frac{0,96}{2} = 0,48$.
Теперь у нас есть все необходимые значения. Подставим их в преобразованное выражение:
$cos^3\alpha - sin^3\alpha = (cos\alpha - sin\alpha)(1 + sin\alpha cos\alpha) = 0,2 \cdot (1 + 0,48) = 0,2 \cdot 1,48 = 0,296$.
Ответ: 0,296
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1014 расположенного на странице 293 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1014 (с. 293), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.