gdz.top
Номер 1022, страница 294 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §7. Синус, косинус и тангенс углов а и -a - номер 1022, страница 294.
№1021
№1022 (с. 294)
Условие. №1022 (с. 294)
1022. Может ли синус отрицательного угла быть числом положительным? Привести пример.
Решение 1. №1022 (с. 294)
Решение 2. №1022 (с. 294)
Решение 3. №1022 (с. 294)
Решение 4. №1022 (с. 294)
Да, синус отрицательного угла может быть положительным числом.
Это следует из определения и свойств функции синус. Значение синуса угла соответствует ординате (координате y) точки на единичной окружности. Синус положителен в I и II координатных четвертях.
Отрицательные углы откладываются от положительного направления оси Ox по часовой стрелке. Чтобы конечная сторона отрицательного угла оказалась в I или II четверти (где синус положителен), величина угла по модулю должна быть больше $180^\circ$, но меньше $360^\circ$. То есть, если отрицательный угол $\beta$ удовлетворяет неравенству $-360^\circ < \beta < -180^\circ$ (или в радианах $-2\pi < \beta < -\pi$), то его синус будет положительным.
Также это можно показать, используя свойство нечетности синуса: $sin(-\alpha) = -sin(\alpha)$. Чтобы $sin(-\alpha)$ был положительным, то есть $sin(-\alpha) > 0$, необходимо, чтобы $-sin(\alpha) > 0$. Умножив обе части на $-1$, получаем $sin(\alpha) < 0$. Синус отрицателен для углов $\alpha$ в III и IV четвертях. Таким образом, если взять любой угол $\alpha$ из III или IV четверти, то $sin(-\alpha)$ будет положительным.
Пример.
Рассмотрим отрицательный угол $-210^\circ$. Этот угол находится в интервале $(-360^\circ, -180^\circ)$, его конечная сторона лежит во II четверти, где синус положителен.
Вычислим значение синуса, используя формулу нечетности: $sin(-210^\circ) = -sin(210^\circ)$.
Угол $210^\circ$ находится в III четверти. Применим формулу приведения $sin(180^\circ + \alpha) = -sin(\alpha)$: $sin(210^\circ) = sin(180^\circ + 30^\circ) = -sin(30^\circ) = -\frac{1}{2}$.
Тогда: $sin(-210^\circ) = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.
Значение $\frac{1}{2}$ является положительным числом.
Ответ: Да, может. Например, $sin(-210^\circ) = \frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1022 расположенного на странице 294 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1022 (с. 294), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.