gdz.top
Номер 1149, страница 327 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. §1. Уравнение соs x = a - номер 1149, страница 327.
№1148
№1149 (с. 327)
Условие. №1149 (с. 327)
1149. 1) $\cos x \cos3x = \sin3x \sin x;$
2) $\cos2x \cos x + \sin2x \sin x = 0.$
Решение 1. №1149 (с. 327)
Решение 2. №1149 (с. 327)
Решение 3. №1149 (с. 327)
Решение 4. №1149 (с. 327)
1) Решим уравнение $cos(x)cos(3x) = sin(3x)sin(x)$.
Для начала перенесем все члены уравнения в левую часть:
$cos(x)cos(3x) - sin(3x)sin(x) = 0$
Поменяем местами множители для удобства:
$cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = 0$
Левая часть этого уравнения является развернутой формулой косинуса суммы двух углов, которая выглядит так: $cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta)$.
В нашем случае $\alpha = 3x$ и $\beta = x$. Применим формулу, чтобы "свернуть" выражение:
$cos(3x + x) = 0$
$cos(4x) = 0$
Мы получили простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения $cos(y) = 0$ имеет вид $y = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in Z$).
Применительно к нашему случаю, где $y = 4x$:
$4x = \frac{\pi}{2} + \pi n$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:
$x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}$, где $n \in Z$.
Ответ: $x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}, n \in Z$.
2) Решим уравнение $cos(2x)cos(x) + sin(2x)sin(x) = 0$.
Левая часть этого уравнения соответствует формуле косинуса разности двух углов: $cos(\alpha - \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) + sin(\alpha)sin(\beta)$.
В нашем случае $\alpha = 2x$ и $\beta = x$. Применим эту формулу:
$cos(2x - x) = 0$
$cos(x) = 0$
Мы получили простейшее тригонометрическое уравнение. Его решение находится по формуле:
$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in Z$.
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1149 расположенного на странице 327 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1149 (с. 327), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.