gdz.top
Номер 6, страница 321 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. Проверь себя глава VIII (2) - номер 6, страница 321.
№5
№6 (с. 321)
Условие. №6 (с. 321)
6. Решить уравнение $1 + \sin(2x + 4\pi) - 2\cos^2 2x = 2\sin^2 2x.$
Решение 1. №6 (с. 321)
Решение 3. №6 (с. 321)
Решение 4. №6 (с. 321)
Дано тригонометрическое уравнение:
$1 + \sin(2x + 4\pi) - 2\cos^2(2x) = 2\sin^2(2x)$
Первым шагом упростим выражение $\sin(2x + 4\pi)$. Функция синуса является периодической с периодом $2\pi$, что означает $\sin(\alpha + 2\pi k) = \sin(\alpha)$ для любого целого числа $k$. В данном случае $4\pi = 2 \cdot 2\pi$, поэтому мы можем отбросить $4\pi$ из аргумента синуса:
$\sin(2x + 4\pi) = \sin(2x)$
Подставим упрощенное выражение обратно в уравнение:
$1 + \sin(2x) - 2\cos^2(2x) = 2\sin^2(2x)$
Теперь перенесем член $-2\cos^2(2x)$ из левой части в правую, изменив его знак:
$1 + \sin(2x) = 2\sin^2(2x) + 2\cos^2(2x)$
В правой части уравнения вынесем общий множитель 2 за скобки:
$1 + \sin(2x) = 2(\sin^2(2x) + \cos^2(2x))$
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Для нашего случая, где $\alpha = 2x$, тождество также справедливо: $\sin^2(2x) + \cos^2(2x) = 1$.
Заменим выражение в скобках на 1:
$1 + \sin(2x) = 2 \cdot 1$
$1 + \sin(2x) = 2$
Вычтем 1 из обеих частей уравнения, чтобы выделить $\sin(2x)$:
$\sin(2x) = 2 - 1$
$\sin(2x) = 1$
Мы получили простейшее тригонометрическое уравнение. Решением уравнения $\sin(y) = 1$ является серия корней $y = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
В нашем случае $y = 2x$, поэтому:
$2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части последнего равенства на 2:
$x = \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 321 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 321), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.