Номер 3, страница 321 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Определить знак значения числового выражения $ \sin 2 \cos 3 \operatorname{tg} 4 $.

Чтобы определить знак числового выражения $ \sin 2 \cos 3 \operatorname{tg} 4 $, необходимо определить знак каждого из трех множителей. В данном выражении аргументы тригонометрических функций (2, 3 и 4) представлены в радианах. Для определения знаков функций мы будем определять, в какой координатной четверти находится каждый угол, используя приближенное значение числа $ \pi \approx 3,14 $.

Границы координатных четвертей в радианах:

• I четверть: $ 0 < \alpha < \pi/2 \approx 1,57 $
• II четверть: $ \pi/2 \approx 1,57 < \alpha < \pi \approx 3,14 $
• III четверть: $ \pi \approx 3,14 < \alpha < 3\pi/2 \approx 4,71 $
• IV четверть: $ 3\pi/2 \approx 4,71 < \alpha < 2\pi \approx 6,28 $

1. Определение знака $ \sin 2 $

Сравним значение 2 с границами четвертей. Поскольку $ \pi/2 \approx 1,57 $ и $ \pi \approx 3,14 $, мы имеем неравенство $ \pi/2 < 2 < \pi $. Это означает, что угол в 2 радиана лежит во второй координатной четверти. В этой четверти значения синуса положительны.

Следовательно, $ \sin 2 > 0 $.

2. Определение знака $ \cos 3 $

Сравним значение 3 с границами четвертей. Поскольку $ \pi/2 \approx 1,57 $ и $ \pi \approx 3,14 $, мы имеем неравенство $ \pi/2 < 3 < \pi $. Это означает, что угол в 3 радиана также лежит во второй координатной четверти. В этой четверти значения косинуса отрицательны.

Следовательно, $ \cos 3 < 0 $.

3. Определение знака $ \operatorname{tg} 4 $

Сравним значение 4 с границами четвертей. Поскольку $ \pi \approx 3,14 $ и $ 3\pi/2 \approx 4,71 $, мы имеем неравенство $ \pi < 4 < 3\pi/2 $. Это означает, что угол в 4 радиана лежит в третьей координатной четверти. В этой четверти значения тангенса положительны (так как и синус, и косинус отрицательны).

Следовательно, $ \operatorname{tg} 4 > 0 $.

4. Определение знака всего выражения

Теперь, зная знаки каждого множителя, мы можем определить знак всего произведения:

$ \sin 2 \cdot \cos 3 \cdot \operatorname{tg} 4 $

Произведение знаков будет: $ (+) \cdot (-) \cdot (+) = (-) $.

Таким образом, значение всего числового выражения является отрицательным.

Ответ: минус.