gdz.top
Номер 1, страница 321 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. Проверь себя глава VIII (1) - номер 1, страница 321.
№13
№1 (с. 321)
Условие. №1 (с. 321)
1. Вычислить $\sin\alpha$, $\operatorname{tg}\alpha$, $\cos2\alpha$, если $\cos\alpha = -\frac{4}{5}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
Решение 1. №1 (с. 321)
Решение 3. №1 (с. 321)
Решение 4. №1 (с. 321)
1.
По условию задачи дано, что $cosα = - \frac{4}{5}$ и $\frac{π}{2} < α < π$.
Неравенство $\frac{π}{2} < α < π$ означает, что угол $α$ находится во второй координатной четверти. В этой четверти синус положителен ($sinα > 0$), а тангенс отрицателен ($tgα < 0$).
Сначала найдем $sinα$, используя основное тригонометрическое тождество: $sin^2α + cos^2α = 1$.
Выразим синус:
$sin^2α = 1 - cos^2α = 1 - (-\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$.
Так как угол $α$ находится во второй четверти, $sinα$ должен быть положительным. Следовательно,
$sinα = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.
Теперь найдем $tgα$, используя определение тангенса: $tgα = \frac{sinα}{cosα}$.
$tgα = \frac{3/5}{-4/5} = -\frac{3}{4}$.
Для вычисления $cos2α$ воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $cos2α = 2cos^2α - 1$.
Подставим известное значение $cosα$:
$cos2α = 2 \cdot (-\frac{4}{5})^2 - 1 = 2 \cdot \frac{16}{25} - 1 = \frac{32}{25} - \frac{25}{25} = \frac{7}{25}$.
Ответ: $sinα = \frac{3}{5}$, $tgα = -\frac{3}{4}$, $cos2α = \frac{7}{25}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 321 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 321), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.