gdz.top
Номер 7, страница 320 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. Вопросы к главе VIII - номер 7, страница 320.
№6
№7 (с. 320)
Условие. №7 (с. 320)
7. Как найти значения косинуса, тангенса и котангенса угла $\alpha$, если известно значение $\sin\alpha$ и в какой четверти находится угол $\alpha$?
Решение 1. №7 (с. 320)
Решение 4. №7 (с. 320)
Чтобы найти значения косинуса, тангенса и котангенса угла $\alpha$, если известно значение $\sin\alpha$ и четверть, в которой находится угол, необходимо последовательно применить основные тригонометрические формулы.
Косинус
Для нахождения косинуса используется основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
Из этого тождества выражаем $\cos\alpha$:
$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$
$\cos\alpha = \pm\sqrt{1 - \sin^2\alpha}$
Выбор знака («+» или «−») перед корнем зависит от четверти, в которой находится угол $\alpha$. Косинус положителен (выбираем «+») для углов в I и IV четвертях. Косинус отрицателен (выбираем «−») для углов во II и III четвертях. Так как четверть известна, знак определяется однозначно.
Ответ: Значение косинуса вычисляется по формуле $\cos\alpha = \pm\sqrt{1 - \sin^2\alpha}$, где знак определяется по четверти, в которой расположен угол $\alpha$.
Тангенс
Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу. После того как значение $\cos\alpha$ найдено, тангенс вычисляется по формуле:
$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
В эту формулу подставляется известное значение $\sin\alpha$ и вычисленное на предыдущем шаге значение $\cos\alpha$.
Ответ: Значение тангенса вычисляется по формуле $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.
Котангенс
Котангенс угла можно найти одним из двух способов:
1. Через отношение косинуса к синусу:
$\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$
2. Как величину, обратную тангенсу (если $\tan\alpha$ уже вычислен и не равен нулю):
$\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}$
Оба способа дадут одинаковый результат.
Ответ: Значение котангенса вычисляется по формуле $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ или $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 320 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 320), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.