Номер 1, страница 320 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Дать определение угла в 1 радиан; в 1 градус.

Определение угла в 1 радиан

Радиан — это единица измерения плоских углов, основанная на свойствах окружности. Она является основной единицей измерения углов в математике, физике и инженерии, а также в Международной системе единиц (СИ).

Угол в 1 радиан — это центральный угол, который вырезает на окружности дугу, длина которой равна радиусу этой окружности.

Математически, если радиус окружности равен $r$, а длина дуги, стягиваемой центральным углом $\alpha$, равна $l$, то величина угла в радианах определяется формулой:

$\alpha \text{ (рад)} = \frac{l}{r}$

Соответственно, когда длина дуги равна радиусу ($l = r$), угол составляет:

$\alpha = \frac{r}{r} = 1$ радиан.

Поскольку длина всей окружности равна $2\pi r$, полный угол составляет $2\pi$ радиан. Развернутый угол ($180^{\circ}$) равен $\pi$ радиан. Из этого соотношения можно найти приближенное значение одного радиана в градусах:

$1 \text{ радиан} = \frac{180^{\circ}}{\pi} \approx 57,2958^{\circ}$

Ответ: 1 радиан — это величина центрального угла, для которого длина соответствующей ему дуги окружности равна её радиусу.

Определение угла в 1 градус

Градус (или угловой градус) — это более древняя и широко используемая в повседневной жизни единица измерения углов.

Угол в 1 градус (обозначается как $1^{\circ}$) — это угол, равный $\frac{1}{360}$ части полного оборота. Другими словами, если разделить окружность на 360 равных дуг, то центральный угол, опирающийся на одну такую дугу, будет равен одному градусу.

Эта система измерения пришла из Древнего Вавилона. Деление окружности на 360 частей было удобным, так как число 360 имеет множество делителей (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 и т.д.), что упрощало вычисления в докалькуляторную эпоху.

Таким образом, в градусной мере:

• Полный угол (один оборот) равен $360^{\circ}$.
• Развернутый угол (половина оборота) равен $180^{\circ}$.
• Прямой угол (четверть оборота) равен $90^{\circ}$.

Ответ: 1 градус — это центральный угол, равный $\frac{1}{360}$ части полной окружности.