Номер 2, страница 320 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

2. По каким формулам переводят радианную меру угла в градусную и наоборот?

Для перевода между радианной и градусной мерами угла используется основное соотношение, которое связывает эти две единицы измерения. Полный оборот по окружности составляет $360$ градусов ($360^\circ$) или $2\pi$ радиан. Из этого следует ключевое для всех вычислений равенство:

$ \pi \text{ радиан} = 180^\circ $

На основе этого соотношения и строятся формулы для взаимного перевода.

Перевод радианной меры в градусную

Чтобы найти градусную меру угла, зная его радианную меру, необходимо значение угла в радианах умножить на $\frac{180^\circ}{\pi}$. Это соотношение получается из основного равенства, если выразить $1$ радиан в градусах: $1 \text{ радиан} = \frac{180^\circ}{\pi}$.

Если $ \alpha_{рад} $ — величина угла в радианах, а $ \alpha_{град} $ — величина того же угла в градусах, то формула перевода выглядит так:

$ \alpha_{град} = \alpha_{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} $

Пример: Переведем угол $\frac{2\pi}{3}$ радиан в градусы.

$ \alpha_{град} = \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 2 \cdot \frac{180^\circ}{3} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ $

Ответ: для перевода радианной меры угла в градусную используется формула $ \alpha_{град} = \alpha_{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} $.

Перевод градусной меры в радианную

Чтобы найти радианную меру угла, зная его градусную меру, необходимо значение угла в градусах умножить на $\frac{\pi}{180^\circ}$. Это соотношение также получается из основного равенства, если выразить $1$ градус в радианах: $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ радиан.

Формула перевода из градусов в радианы:

$ \alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} $

Пример: Переведем угол $270^\circ$ в радианы.

$ \alpha_{рад} = 270^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3\pi}{2} $ радиан.

Ответ: для перевода градусной меры угла в радианную используется формула $ \alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} $.