gdz.top
Номер 13, страница 320 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. Вопросы к главе VIII - номер 13, страница 320.
№12
№13 (с. 320)
Условие. №13 (с. 320)
13. Записать формулы преобразования произведения синусов и косинусов в сумму.
Решение 1. №13 (с. 320)
Решение 4. №13 (с. 320)
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность выводятся из формул сложения и вычитания аргументов. Эти формулы полезны при интегрировании, решении тригонометрических уравнений и упрощении выражений. Существует три основные формулы для преобразования произведения синусов и косинусов в сумму.
Произведение косинусов
Произведение косинусов двух углов $\alpha$ и $\beta$ преобразуется в сумму косинусов по следующей формуле. Она является следствием сложения формул косинуса суммы и косинуса разности: $\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta) = 2 \cos \alpha \cos \beta$.
Ответ: $\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta))$
Произведение синусов
Произведение синусов двух углов $\alpha$ и $\beta$ преобразуется в разность косинусов. Эта формула получается путем вычитания формулы косинуса суммы из формулы косинуса разности: $\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) = 2 \sin \alpha \sin \beta$.
Ответ: $\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta))$
Произведение синуса на косинус
Произведение синуса угла $\alpha$ на косинус угла $\beta$ преобразуется в сумму синусов. Формула выводится из сложения формул синуса суммы и синуса разности: $\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta) = 2 \sin \alpha \cos \beta$.
Ответ: $\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta))$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 320 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 320), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.