gdz.top
Номер 1, страница 321 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. Проверь себя глава VIII (2) - номер 1, страница 321.
№4
№1 (с. 321)
Условие. №1 (с. 321)
1. Вычислить значения $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\text{tg}\alpha = 2,4$ и $\pi < \alpha < \frac{3}{2}\pi$.
Решение 1. №1 (с. 321)
Решение 3. №1 (с. 321)
Решение 4. №1 (с. 321)
Поскольку по условию угол $\alpha$ удовлетворяет неравенству $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, он находится в третьей координатной четверти. В этой четверти синус и косинус имеют отрицательные значения, а тангенс — положительное, что соответствует условию $tg \alpha = 2,4$.
Для нахождения значений $sin \alpha$ и $cos \alpha$ воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.
Вычисление cos α
Используем тождество, связывающее тангенс и косинус: $1 + tg^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha}$.
Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $tg \alpha = 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.
Теперь подставим это значение в формулу:
$1 + (\frac{12}{5})^2 = \frac{1}{cos^2\alpha}$
$1 + \frac{144}{25} = \frac{1}{cos^2\alpha}$
$\frac{25}{25} + \frac{144}{25} = \frac{1}{cos^2\alpha}$
$\frac{169}{25} = \frac{1}{cos^2\alpha}$
Отсюда находим $cos^2\alpha$:
$cos^2\alpha = \frac{25}{169}$
$cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{25}{169}} = \pm\frac{5}{13}$
Так как угол $\alpha$ находится в третьей четверти, его косинус отрицателен. Поэтому выбираем значение со знаком минус.
Ответ: $cos \alpha = -\frac{5}{13}$.
Вычисление sin α
Зная тангенс и косинус, можем найти синус из определения тангенса: $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$.
Выразим $sin \alpha$:
$sin \alpha = tg \alpha \cdot cos \alpha$
Подставим известные значения $tg \alpha = \frac{12}{5}$ и $cos \alpha = -\frac{5}{13}$:
$sin \alpha = \frac{12}{5} \cdot (-\frac{5}{13}) = -\frac{12}{13}$
Значение синуса отрицательно, что соответствует третьей координатной четверти.
Ответ: $sin \alpha = -\frac{12}{13}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 321 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 321), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.