gdz.top
Номер 188, страница 59 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §10. Прогрессии и сложные проценты - номер 188, страница 59.
№187
№188 (с. 59)
Условие. №188 (с. 59)
188. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если $b_n = -4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$.
Решение 1. №188 (с. 59)
Решение 2. №188 (с. 59)
Решение 3. №188 (с. 59)
Решение 4. №188 (с. 59)
Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, необходимо сначала определить ее первый член $b_1$ и знаменатель $q$, а затем использовать соответствующую формулу суммы.
Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — ее знаменатель.
В условии задачи дана формула для n-го члена: $b_n = -4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$.
Сравнивая эти две формулы, мы можем определить параметры нашей прогрессии:
Первый член прогрессии $b_1 = -4$.
Знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{2}$.
Далее, воспользуемся формулой для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии ($S_n$):
$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$
Нам требуется найти сумму первых пяти членов, следовательно, $n=5$. Подставим известные значения $b_1 = -4$, $q = \frac{1}{2}$ и $n=5$ в формулу суммы:
$S_5 = \frac{-4 \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5\right)}{1 - \frac{1}{2}}$
Теперь проведем вычисления по шагам:
1. Найдем значение $q^n$:
$\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32}$
2. Вычислим значение выражения в скобках в числителе:
$1 - \frac{1}{32} = \frac{32}{32} - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}$
3. Вычислим значение знаменателя дроби:
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
4. Подставим полученные значения обратно в формулу для $S_5$:
$S_5 = \frac{-4 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$
5. Упростим полученное выражение. Деление на дробь $\frac{1}{2}$ равносильно умножению на 2:
$S_5 = -4 \cdot \frac{31}{32} \cdot 2 = -\frac{4 \cdot 31 \cdot 2}{32} = -\frac{8 \cdot 31}{32}$
6. Сократим дробь на 8:
$S_5 = -\frac{31}{4}$
Этот результат можно также записать в виде смешанного числа $-7\frac{3}{4}$ или десятичной дроби $-7.75$.
Ответ: $-\frac{31}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 188 расположенного на странице 59 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №188 (с. 59), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.