gdz.top
Номер 184, страница 59 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §10. Прогрессии и сложные проценты - номер 184, страница 59.
№183
№184 (с. 59)
Условие. №184 (с. 59)
184. Найти число n членов геометрической прогрессии, если:
1) $b_1=5, q=-2, S_n=-215;$
2) $b_1=-6, q=2, S_n=-378.$
Решение 1. №184 (с. 59)
Решение 2. №184 (с. 59)
Решение 3. №184 (с. 59)
Решение 4. №184 (с. 59)
Для решения задачи используется формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$, где $S_n$ — сумма первых n членов, $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, а n — искомое число членов.
1) Дано: $b_1 = 5$, $q = -2$, $S_n = -215$.
Подставим известные значения в формулу:
$-215 = \frac{5((-2)^n - 1)}{-2 - 1}$
Выполним вычисления в знаменателе:
$-215 = \frac{5((-2)^n - 1)}{-3}$
Умножим обе части уравнения на -3:
$(-215) \cdot (-3) = 5((-2)^n - 1)$
$645 = 5((-2)^n - 1)$
Разделим обе части на 5:
$\frac{645}{5} = (-2)^n - 1$
$129 = (-2)^n - 1$
Перенесем -1 в левую часть с противоположным знаком:
$129 + 1 = (-2)^n$
$130 = (-2)^n$
Число членов прогрессии n должно быть натуральным числом. Уравнение $130 = (-2)^n$ не имеет решений в натуральных числах, так как 130 не является целой степенью числа -2 (например, $(-2)^6 = 64$, а $(-2)^8 = 256$; при нечетных n результат будет отрицательным). Следовательно, задача с данными условиями не имеет решения.
Примечание: Вероятно, в условии задачи допущена опечатка. Если бы, например, $b_1 = -5$, то уравнение приняло бы вид $-128 = (-2)^n$, откуда следовало бы, что $n=7$.
Ответ: задача не имеет решения в натуральных числах.
2) Дано: $b_1 = -6$, $q = 2$, $S_n = -378$.
Подставим известные значения в формулу:
$-378 = \frac{-6(2^n - 1)}{2 - 1}$
Упростим знаменатель:
$-378 = \frac{-6(2^n - 1)}{1}$
$-378 = -6(2^n - 1)$
Разделим обе части уравнения на -6:
$\frac{-378}{-6} = 2^n - 1$
$63 = 2^n - 1$
Перенесем -1 в левую часть:
$63 + 1 = 2^n$
$64 = 2^n$
Нам нужно найти такое натуральное число n, что $2^n = 64$.
Так как $2^6 = 64$, то искомое число членов равно 6.
Ответ: $n=6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 184 расположенного на странице 59 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №184 (с. 59), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.