gdz.top
Номер 180, страница 59 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §10. Прогрессии и сложные проценты - номер 180, страница 59.
№179
№180 (с. 59)
Условие. №180 (с. 59)
180. Найти сумму $n$ первых членов арифметической прогрессии:
1) 5, 9, 13, ..., если $n=14$;
2) 2, -3, -8, ..., если $n=12$.
Решение 1. №180 (с. 59)
Решение 2. №180 (с. 59)
Решение 3. №180 (с. 59)
Решение 4. №180 (с. 59)
1) Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — её разность, а $n$ — количество членов.
В заданной прогрессии $5, 9, 13, ...$ первый член $a_1 = 5$.
Найдем разность прогрессии: $d = a_2 - a_1 = 9 - 5 = 4$.
По условию, количество членов $n = 14$.
Теперь подставим все известные значения в формулу суммы:
$S_{14} = \frac{2 \cdot 5 + 4(14-1)}{2} \cdot 14$
$S_{14} = \frac{10 + 4 \cdot 13}{2} \cdot 14$
$S_{14} = \frac{10 + 52}{2} \cdot 14$
$S_{14} = \frac{62}{2} \cdot 14$
$S_{14} = 31 \cdot 14 = 434$
Ответ: 434
2) Аналогично, используем формулу суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$.
Для прогрессии $2, -3, -8, ...$ первый член $a_1 = 2$.
Найдем разность прогрессии: $d = a_2 - a_1 = -3 - 2 = -5$.
По условию, количество членов $n = 12$.
Подставим значения в формулу:
$S_{12} = \frac{2 \cdot 2 + (-5)(12-1)}{2} \cdot 12$
$S_{12} = \frac{4 - 5 \cdot 11}{2} \cdot 12$
$S_{12} = \frac{4 - 55}{2} \cdot 12$
$S_{12} = \frac{-51}{2} \cdot 12$
$S_{12} = -51 \cdot 6 = -306$
Ответ: -306
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 180 расположенного на странице 59 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №180 (с. 59), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.